Equazione di Saha

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L'equazione di Saha, nota anche come equazione di Saha-Langmuir, è una equazione matematica che descrive in modo elementare lo stato di ionizzazione di un plasma al variare della temperatura[1]. Deve il nome all'astrofisico indiano Meghnad Saha che la introdusse nel 1920; Irving Langmuir la formulò in modo indipendente nel 1923. Trova fondamentale applicazione in astrofisica, nell'interpretazione degli spettri stellari. Viene solitamente dedotta combinando concetti di meccanica quantistica e di meccanica statistica.

Trascurando le costanti dimensionali, ovvero scegliendo un opportuno sistema di unità di misura, l'equazione ha la forma elementare[1]:

dove:

Approfondimento

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Per un gas ad una temperatura sufficientemente elevata, la collisione termica degli atomi ionizza alcuni di essi. Uno o più elettroni normalmente presenti negli orbitali atomici sfuggono al nucleo cui sono legati, formando una nube elettronica che coesiste con il gas ionizzato e con i restanti atomi allo stato neutro. Questo stato della materia è detto plasma. L'equazione di Saha descrive lo stato di ionizzazione del plasma in funzione della temperatura, della densità e dell'energia di ionizzazione degli atomi e ha validità solo per plasmi debolmente ionizzati per i quali è rilevante la lunghezza di Debye. In queste condizioni, la schermatura di carica degli elettroni e degli ioni da parte di altri ioni ed elettroni è trascurabile, così come sono trascurabili il conseguente abbassamento dei potenziali di ionizzazione e la variazione della funzione di partizione.

Per un gas composto da una singola specie atomica, l'equazione di Saha assume la forma:

laddove:

  • è la densità degli atomi nell'i-simo stato di ionizzazione, caratterizzato da i elettroni rimossi dall'atomo neutro
  • è il numero degli stati degeneri degli ioni i
  • è l'energia necessaria per rimuovere i elettroni da un atomo neutro
  • è la densità elettronica
  • è la lunghezza d'onda dell'elettrone
  • è la massa di un elettrone
  • è la temperatura del gas (in unità energetiche: keV, J...)
  • è la costante di Planck
  • è costante di Boltzmann

Nel caso in cui un solo livello di ionizzazione sia rilevante, si ha e, definendo la densità totale n  come , l'equazione si semplifica nella forma:

dove è l'energia di ionizzazione.

L'equazione di Saha è utile per calcolare la densità di particelle in due diversi stati di ionizzazione. A tale scopo, la forma più utile dell'equazione è la seguente:

,

dove Z denota la funzione di partizione. L'equazione di Saha può essere vista come una riaffermazione della condizione di equilibrio dei potenziali chimici:

  1. ^ a b Pucella, Segre, Fisica dei plasmi, Zanichelli, par. 1.1 Gas ionizzati

Collegamenti esterni

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