Utente:Andrea And/Sandbox5

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Elenco riassuntivo dei principali momenti di inerzia

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Massa puntiforme

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Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Massa puntiforme m a distanza r dall'asse di rotazione. Un massa puntiforme non ha momento di inerzia intorno al proprio asse, ma usando il teorema degli assi paralleli si ottiene un momento di inerzia intorno a un asse di rotazione distante.
Due masse puntiformi, M e m, con massa ridotta e separate da una distanza, x.
Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Asta di lunghezza L e massa m
(asse di rotazione alla fine dell'asta)
  [1] Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido. Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione alla fine della piastra, e con h = L e w = 0.
Asta di lunghezza L e massa m   [1] Questa espressione assume che l'asta sia un filo infinitamente sottile ma rigido.Questo è anche un caso particolare della piastra rettangolare con asse di rotazione al centro della piastra, con w = L e h = 0.
Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Cerchio sottile di raggio r e massa m
Questo è un caso particolare sia del toro per b = 0 (vedi più in basso), che del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con r1=r2 e h = 0.
Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Disco solido e sottile, di raggio r e massa m
Questo è un caso particolare del cilindro solido, con h = 0.
Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Superficie cilindrica sottile con estremità aperte, di raggio r e massa m   [1] Questa espressione vale per un cilindro vuoto (come per esempio un tubo), con spessore delle pareti trascurabile (appunto approssimabile a una superficie cilindrica). E' un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte e r1=r2.

Anche una massa puntiforme (m) alla fine di un'asta di lunghezza r ha lo stesso momento di inerzia, e il valore r è chiamato raggio di inerzia.

Cilindro solido di raggio r, altezza h e massa m   [1]
Questo è un caso particolare del tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, con r1=0. (Nota: in questa immagine gli assi X-Y sono scambiati rispetto agli assi cartesiani standard)
Tubo cilindrico con pareti spesse ed estremità aperte, di raggio interno r1, raggio esterno r2, lunghezza h e massa m   [1][2]

o definendo lo spessore normalizzato tn = t/r e ponendo r = r2,
allora
con densità ρ e la stessa geometria
Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Sfera (cava) di raggio r e massa m   [1] Una sfera cava può essere considerata come costituita da due pile di cerchi infinitamente sottili, uno sopra l'altro, con i raggi che aumentano da 0 a r (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da -r a r).
Sfera (piena) di raggio r e massa m   [1] Una sfera può essere considerata come costituita da due pile di dischi solidi infinitamente sottili, uno sopra l'altro, con i raggi che aumentano da 0 a r (o un'unica pila, con il raggio dei cerchi crescente da -r a r).

Un altro modo per ottenere la sfera piena è considerarla costituita da sfere cave infinitamente sottili, con raggio crescente da 0 a r.

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Cono circolare retto con raggio r, altezza h e massa m   [3]
  [3]
Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Toro con raggio del tubo (raggio del cerchio rosso) a, distanza dal centro del tubo al centro del toro (raggio del cerchio rosa) b e massa m. Intorno al diametro:   [4]

Intorno all'asse verticale:   [4]

Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Ellissoide (solido) di semiassi a, b, e c, con asse di rotazione a e massa m
Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Piastra rettangolare sottile di altezza h, larghezza w e massa m
(Asse di rotazione all'estremità della piastra)
Piastra rettangolare sottile di altezza h, larghezza w e massa m   [1]

Parallelepipedo

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Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Parallelepipedo solido di altezza h, larghezza w, profondità d e massa m

Per un cubo orientato allo stesso modo e con lati di lunghezza : .
Parallelepipedo solido di altezza D, larghezza W, lunghezza L e massa m con asse lungo la diagonale più lunga. Per un cubo di lato , .

Poligono piano

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Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Poligono piano con vertici , , , ..., e

massa uniformemente distribuita, che ruota intorno a un asse perpendicolare al piano e passante per l'origine.

Questa espressione assume che il poligono sia stellato. I vettori , , , ..., sono i vettori posizione dei vertici.

Disco con massa distribuita normalmente

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Descrizione Figura Momento di inerzia Commento
Disco infinito con massa distribuita normalmente su due assi intorno all'asse di rotazione

(per esempio: dove è la densità della massa in funzione di x e y).

  1. ^ a b c d e f g h Raymond A. Serway, Physics for Scientists e Engineers, second ed., Saunders College Publishing, 1986, p. 202, ISBN 0-03-004534-7.
  2. ^ (EN) Classical Mechanics - Moment of inertia of a uniform hollow cylinder, su livephysics.com. URL consultato il 31 gennaio 2008.
  3. ^ a b Ferdine P. Beer e E. Russell Johnston, Jr, Vector Mechanics for Engineers, fourth ed., McGraw-Hill, 1984, p. 911, ISBN 0-07-004389-2.
  4. ^ a b Eric W. Weisstein, Moment of Inertia — Ring, su scienceworld.wolfram.com, Wolfram Research. URL consultato il 25 marzo 2010.