Trasformazione di Weyl

In fisica teorica, una trasformazione di Weyl è un riscalamento locale del tensore metrico:

g_{ab}\to g_{ab}\exp(2\omega (x))

che produce una nuova metrica nella stessa classe conforme.

Si dice che una teoria invariante per questa trasformazione è conforme o che possiede la simmetria di Weyl. La simmetria di Weyl è un'importante simmetria nella teoria di campo conforme. Ad esempio, è una simmetria dell'azione di Polyakov.

L'ordinaria connessione di Levi-Civita e l'associata connessione spinoriale non sono invarianti per trasformazioni di Weyl. Si può definire un'appropriata connessione di Weyl, invariante per trasformazioni di Weyl, che è un modo di specificare la struttura di una connessione conforme.

Una quantità $\phi$ ha peso conforme k se, per una trasformazione di Weyl di parametro $\omega$ , si trasforma come

\phi \to \phi e^{k\omega }

.

Sia $A_{\mu }$ la 1-forma associata alla connessione di Levi-Civita di g. Introduciamo una connessione che dipende anche dalla 1-forma iniziale $\partial _{\mu }\omega$

B_{\mu }=A_{\mu }+\partial _{\mu }\omega

Allora $D_{\mu }\phi =\partial _{\mu }\phi +kB_{\mu }\phi$ è covariante e ha peso conforme $k+1$ .

Note

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Bibliografia

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- Vol. 1: Introduction, ISBN 0-521-35752-7.
- Vol. 2: Loop amplitudes, anomalies and phenomenology, ISBN 0-521-35753-5.
Johnson, Clifford, D-branes, Cambridge University Press (2003). ISBN 0-521-80912-6.
Joseph Polchinski, String Theory, Cambridge University Press (1998). Un testo moderno.
- Vol. 1: An introduction to the bosonic string, ISBN 0-521-63303-6.
- Vol. 2: Superstring theory and beyond, ISBN 0-521-63304-4.
Zwiebach, Barton. A First Course in String Theory. Cambridge University Press (2004). ISBN 0-521-83143-1. Sono disponibili correzioni online.