Test Q

Il test Q o test di Dixon (Q test in inglese) è un semplice test statistico non parametrico utilizzato per valutare se scartare o meno dati ritenuti outlier.

Per effettuare il test Q al fine di individuare i dati errati, si devono disporre i dati in ordine di valore crescente, e quindi per ognuno calcolare il coefficiente ${\displaystyle Q_{n},}$ definito come:

${\displaystyle Q_{n}={\frac {|x_{n}-x_{n-1}|}{|R|}},}$

dove ${\displaystyle R=\max _{j}(x_{j})-\min _{j}(x_{j})}$ è l'ampiezza dell'intervallo contenente tutti i valori osservati.

Sia ${\displaystyle Q=\max _{n}(Q_{n}).}$ Si confronta ${\displaystyle Q_{n}}$ con ${\displaystyle Q_{\text{tabella}},}$ dove ${\displaystyle Q_{\text{tabella}}}$ è un valore di riferimento ottenuto a partire dall'ampiezza del campione e dal livello di confidenza (alcuni esempi sono riportati di seguito). Se ${\displaystyle Q_{n}>Q_{\text{tabella}},}$ allora si può scartare il valore, con affidabilità pari alla percentuale riportata.

Importante: con il test Q può essere eliminato al massimo un solo valore per insieme di dati se si vuole preservare l'integrità statistica dei dati.

Consideriamo i dati seguenti:

0,189; 0,169; 0,187; 0,183; 0,186; 0,182; 0,181; 0,184; 0,181; 0,177.

Dopo averli ordinati in ordine crescente, si calcoli per ognuno la differenza tra i valori successivi:

Il valore che più si discosta dagli altri è 0,169. Allora:

${\displaystyle Q={\frac {(0,177-0,169)}{(0,189-0,169)}}\simeq 0,40.}$

Con 10 dati, ${\displaystyle Q}$ è minore sia di Q_90% sia di Q_95% (riportati in tabella). Possiamo quindi mantenere 0,169 sia se vogliamo il 90% di affidabilità, sia al 95%. Esiste dunque una probabilità superiore al 10%, che quel dato appartenga alla stessa popolazione degli altri nove valori.

• R. B. Dean and W. J. Dixon (1951) "Simplified Statistics for Small Numbers of Observations". Anal. Chem., 1951

• Wilfrid Dixon, coautore del test

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