Spostamento (cinematica)

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In cinematica si definisce spostamento il cambiamento di posizione di un punto nello spazio.

Date due posizioni ${\displaystyle \mathbf {P} _{1}}$ e ${\displaystyle \mathbf {P} _{2}}$ dello stesso punto, lo spostamento traslazionale è dato da:

${\displaystyle \mathbf {P} _{2}=\mathbf {P} _{1}+\mathbf {s} }$

ciò equivale a dire che lo spostamento rappresenta il vettore differenza tra i due vettori posizione ${\displaystyle \mathbf {P} _{2}}$ e ${\displaystyle \mathbf {P} _{1}}$ in quanto:

${\displaystyle \mathbf {s} =\mathbf {P} _{2}-\mathbf {P} _{1}=\Delta \mathbf {P} }$

Utilizzando i versori, il vettore spostamento traslazionale si può ricavare componendo il vettore.

Ad esempio in due dimensioni si avrà:

${\displaystyle \Delta \mathbf {x} =(x_{P_{2}}-x_{P_{1}})\cdot {\hat {\mathbf {i} }}=(x_{2}-x_{1})\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\qquad \Delta \mathbf {y} =(y_{P_{2}}-y_{P_{1}})\cdot {\hat {\mathbf {j} }}=(y_{2}-y_{1})\cdot {\hat {\mathbf {j} }}}$

${\displaystyle \Delta \mathbf {x} +\Delta \mathbf {y} =(x_{2}-x_{1})\cdot {\hat {\mathbf {i} }}+(y_{2}-y_{1})\cdot {\hat {\mathbf {j} }}=\mathbf {x} '+\mathbf {y} '}$

Ovvero si ha che la differenza tra due coordinate lungo un asse di riferimento denota un vettore che ha un orientamento determinato dal segno della differenza.

La composizione dei vettori ${\displaystyle \mathbf {x} '}$ e ${\displaystyle \mathbf {y} '}$ è pari al vettore spostamento ${\displaystyle \mathbf {s} }$, come la composizione delle posizioni ${\displaystyle \mathbf {P} _{1}}$, ${\displaystyle \mathbf {P} _{2}}$.

${\displaystyle \mathbf {s} =\mathbf {P} _{2}-\mathbf {P} _{1}=\mathbf {x} '+\mathbf {y} '}$

Analogamente in uno spazio a tre dimensioni:

${\displaystyle \Delta \mathbf {x} +\Delta \mathbf {y} +\Delta \mathbf {z} =(x_{2}-x_{1}){\hat {\mathbf {i} }}+(y_{2}-y_{1}){\hat {\mathbf {j} }}+(z_{2}-z_{1}){\hat {\mathbf {k} }}=\mathbf {x} '+\mathbf {y} '+\mathbf {z} '}$

Lo spostamento risulta così indipendente dalla traiettoria effettivamente percorsa per muoversi fra i due punti.

Lo spostamento non è mai tangente alla traiettoria, tranne che nel semplice caso di traiettoria rettilinea.

Dato che la velocità traslazionale media ${\displaystyle {\bar {\mathbf {v} }}}$ è il rapporto tra lo spostamento, ${\displaystyle \Delta \mathbf {s} }$, e l'intervallo di tempo impiegato per compierlo ${\displaystyle \Delta t}$

${\displaystyle {\bar {\mathbf {v} }}={\frac {\Delta \mathbf {s} }{\Delta t}}\implies \Delta t\cdot {\bar {\mathbf {v} }}={\frac {\Delta \mathbf {s} }{\cancel {\Delta t}}}\cdot {\cancel {\Delta t}}\implies \Delta t\cdot {\bar {\mathbf {v} }}=\Delta \mathbf {s} }$

Lo spostamento può essere descritto non solo in termini traslazionali, ma anche in termini rotazionali. In particolare, le grandezze utilizzate per questo tipo di descrizione sono lo spostamento angolare e lo spostamento areolare, rispettivamente definiti come l'angolo e l'area spazzati dal raggio vettore di un punto che si muove lungo una curva.

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su spostamento

• (EN) displacement, su Enciclopedia Britannica, Encyclopædia Britannica, Inc.

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