Rombidodecadodecaedro

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Rombidodecadodecaedro
TipoPoliedro stellato uniforme
Forma facce30 quadrati
12 pentagoni
12 pentagrammi
Nº facce54
Nº spigoli120
Nº vertici60
Caratteristica di Eulero-6
Incidenza dei vertici4.5/2.4.5
Notazione di Wythoff5/2 | 5 2
Notazione di Schläflit0,2{52,5}
Diagramma di Coxeter-Dynkin
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeEsacontaedro trapezoidale medio
ProprietàNon convessità
Politopi correlati
Figura al vertice
Poliedro duale

In geometria, il rombidodecadodecaedro è un poliedro stellato uniforme avente 54 facce - 30 quadrate, 12 pentagonali e 12 a forma di pentagramma - 120 spigoli e 60 vertici,[1] che, data la sua costruzione di Wythoff può essere anche visto come un grande dodecaedro espanso.

Inviluppo convesso

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L'inviluppo convesso del rombidodecadodecaedro, spesso indicato con il simbolo U38, è un icosaedro troncato non uniforme.


Icosaedro troncato
(facce regolari)

Inviluppo convesso
(esagoni isogonali)

Rombidodecadodecaedro

Coordinate cartesiane

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Le coordinate cartesiane per i vertici del rombidodecadodecaedro sono date da tutte le permutazioni pari di:

(±1/φ2, 0, ±φ2)
(±1, ±1, ±)
(±2, ±1/φ, ±φ)

dove è la sezione aurea.

Poliedri correlati

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Il rombidodecadodecaedro condivide la disposizione dei vertici con i composti uniformi di 10 e di 20 prismi triangolari, mentre condivide la disposizione degli spigoli con l'icosidodecadodecaedro, con cui ha in comune le facce pentagonali e a forma di pentagramma, e con il rombicosaedro, con cui ha in comune le facce quadrate.


Inviluppo convesso

Rombidodecadodecaedro

Icosidodecadodecaedro

Rombicosaedro

Composto di dieci prismi triangolari

Composto di venti prismi triangolari

Esacontaedro trapezoidale medio

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Esacontaedro trapezoidale medio
TipoPoliedro stellato
Forma facceAquiloni
Nº facce60
Nº spigoli120
Nº vertici54
Caratteristica di Eulero-6
Gruppo di simmetriaIh, [5,3], *532
DualeRombidodecadodecaedro

L'esacontaedro trapezoidale medio è un poliedro isoedro non convesso, nonché il duale del rombidodecadodecaedro, avente 60 facce intersecanti, tutte a forma di aquilone, come quella qua sotto riportata:[2]

Posta uguale a 1 la lunghezza dello spigolo del rombidodecadodecaedro, le facce ad aquilone del suo duale hanno i lati più corti di lunghezza pari a , e quelli più lunghi di lunghezza pari a . Per quanto riguarda i loro angoli interni, invece, l'ampiezza dei due angoli laterali è pari a , quella dell'angolo al vertice è pari a , è infine quella dell'angolo alla base è pari a .

  1. ^ Roman Maeder, 38: rhombidodecadodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
  2. ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 84. URL consultato il 20 marzo 2024.

Collegamenti esterni

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