Numero triangolare centrato

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Un numero triangolare centrato è un numero poligonale centrato che rappresenta un triangolo con un punto al centro e tutti gli altri attorno, su livelli successivi posti ai lati di triangoli equilateri.

L'immagine seguente mostra la costruzione dei numeri triangolari centrati utilizzando le figure associate: a ogni passaggio, il triangolo precedente (mostrato in rosso) viene circondato da uno strato triangolare di nuovi punti (in blu):

L'${\displaystyle n}$-esimo numero triangolare centrato ${\displaystyle C_{n}}$ è dato dalla formula:

${\displaystyle C_{n}={\frac {3n^{2}+3n+2}{2}}}$

I primi numeri triangolari centrati sono:

1, 4, 10, 19, 31, 46, 64, 85, 109, 136, 166, 199, 235, 274, 316, 361, 409, 460, 514, 571, 631, 694, 760, 829, 901, 976, 1054, 1135, 1219, 1306, 1396, 1489, 1585, 1684, 1786, 1891, 1999, 2110, 2224, 2341, 2461, 2584, 2710, 2839, 2971^[1].

Fra questi sono anche primi i numeri: 19, 31, 109, 199, 409, 571, 631, 829, 1489, 1999, 2341, 2971. Ogni numero triangolare centrato dal 10 in poi è la somma di tre numeri triangolari regolari consecutivi. Inoltre, ogni numero triangolare centrato ha resto 1 se diviso per tre e il quoziente è il numero triangolare regolare precedente.

Sommando i primi ${\displaystyle n}$ numeri triangolari centrati si ottiene la costante di un quadrato magico di lato ${\displaystyle n}$ (con ${\displaystyle n>2}$).

• Numero triangolare

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero triangolare centrato, su MathWorld, Wolfram Research.

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