Numero di Rayo

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Il numero di Rayo è un numero grande che prende il nome dal matematico messicano Agustín Rayo, il quale ha scoperto e dimostrato questo numero,[1][2] durante una sorta di duello per la ricerca del numero più grande al MIT del 26 gennaio 2007.[3][4]

Definizione

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La definizione del numero di Rayo:[5]

«Il numero più piccolo maggiore di qualsiasi numero finito denominato da un'espressione nel linguaggio della teoria degli insiemi del primo ordine con simboli googol o meno.»

In particolare, una versione iniziale della definizione, che è stata successivamente chiarita, affermava: "Il numero più piccolo più grande di qualsiasi numero che può essere nominato da un'espressione nel linguaggio della teoria degli insiemi del primo ordine con meno di un googol (10 100)"[4]

La definizione formale del numero utilizza la seguente formula del secondo ordine, dove [φ] è una formula codificata da Gödel e "s" è un'assegnazione variabile:[5]

Per tutti R {
{per qualsiasi (codifica) formula [ψ] e ogni variabile assegnata t
(R([ψ],t) ↔
(([ψ] = "xi ∈ xj" ∧ t(xi) ∈ t(xj)) ∨
([ψ] = "xi = xj" ∧ t(xi) = t(xj)) ∨
([ψ] = "(∼θ)" ∧ ∼R([θ],t)) ∨
([ψ] = "(θ∧ξ)" ∧ R([θ],t) ∧ R([ξ],t)) ∨
([ψ] = "∃xi (θ)" e per alcune xi-variant t' of t, R([θ],t'))
)}   →
R([φ],s)}

Data questa formula, il numero di Rayo è definito come:[5]

«Il numero più piccolo maggiore di ogni numero finito m con la seguente proprietà: esiste una formula φ(x 1 ) nel linguaggio della teoria degli insiemi di primo ordine (come presentato nella definizione di Sat) con simboli inferiori a un googol e x 1 come unica variabile libera tale che: (a) esista un'assegnazione di variabile s che assegna m a x 1 tale che Sat([φ(x 1 )],s), e (b) per qualsiasi assegnazione di variabile t, se Sat ([φ(x 1 )],t), quindi t assegna m a x 1.»

Note

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  1. ^ CH. Rayo's Number, su mathfactor.uark.edu.
  2. ^ Who can name the biggest number contest, su joshkerr.com.
  3. ^ Adam Elga, Large Number Championship (PDF), su web.mit.edu. URL consultato il 23 aprile 2022 (archiviato dall'url originale il 14 luglio 2019).
  4. ^ a b Mandana Manzari e Nick Semenkovich, Profs Duke It Out in Big Number Duel, in The Tech, 31 gennaio 2007. URL consultato il 24 marzo 2014 (archiviato dall'url originale il 16 luglio 2014).
  5. ^ a b c Big Number Duel, su web.mit.edu.
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