Frequenza (statistica)

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In statistica, in particolare in statistica descrittiva, dato un carattere oggetto di rilevazione, si intende per frequenza il numero delle unità statistiche su cui una sua modalità (le modalità sono i valori numerici o gli attributi che un carattere può assumere) si presenta.^[1]

Le frequenze si usano per rappresentare sinteticamente i dati elementari rilevati, utilizzando le distribuzioni di frequenza. Dato un carattere X che possa manifestarsi con k modalità, rilevato su n unità statistiche, una distribuzione di frequenza è un insieme di coppie (x_i, n_i), con i compreso tra 1 e k; dove x_i è la i-esima modalità del carattere e n_i è il numero di unità statistiche su cui quella modalità è stata rilevata.

I numeri n_i sono detti frequenze assolute. È spesso utile dividere ciascuna frequenza assoluta per il numero totale delle unità statistiche, n, ottenendo così le frequenze relative f_i = n_i/n.^[1]

Le frequenze relative variano tra 0 e 1 ed il loro totale è 1. Moltiplicandole per 100 si ottengono le frequenze percentuali p_i = f_i·100.

Nel caso di caratteri ordinati, la somma crescente delle frequenze è detta frequenza cumulata ed è utilizzata per calcolare la funzione di ripartizione empirica.

Esempio

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In un sondaggio fatto all'interno di una facoltà composta da 250 studenti (la popolazione statistica), si intende rilevare il carattere "Gradimento dei professori", secondo le cinque modalità "molto deluso", "insoddisfatto", "parzialmente soddisfatto", "soddisfatto", "entusiasta". Risulta che 10 studenti si dicono entusiasti dell'operato dei professori, 51 si dicono soddisfatti, 63 mediamente soddisfatti, 90 insoddisfatti, 36 molto delusi.

La distribuzione di frequenza viene rappresentata con una tabella come la seguente:

Gradimento dei professori	Frequenze assolute	Frequenze relative	Frequenze percentuali	Frequenze cumulate percentuali
molto deluso	36	36/250 = 0,144	14,4	14,4
insoddisfatto	90	90/250 = 0,360	36	14,4+36 = 50,4
parzialmente soddisfatto	63	63/250 = 0,252	25,2	50,4+25,2 = 75,6
soddisfatto	51	51/250 = 0,204	20,4	75,6+20,4 = 96
entusiasta	10	10/250 = 0,040	4	96+4 = 100
Totali	250	250/250 = 1,000	100

Nel caso ipotizzato, la colonna delle frequenze relative mostra che è molto deluso il 14,4% degli studenti e che la percentuale degli studenti non pienamente soddisfatti (modalità da "molto deluso" a "parzialmente soddisfatto") arriva al 75,6%.