Al college Nunn giocò a football a Ole Miss. Fu scelto dai St. Louis Cardinals nel corso del primo giro (diciottesimo assoluto) del Draft NFL 1985.[1] Iniziò la sua carriera come defensive end e in seguito fu spostato nel ruolo di linebacker. Giocò con i Cardinals fino al 1993, dopo di che chiuse la carriera con gli Indianapolis Colts dal 1994 al 1996.
Al momento della sua morte, il 16 ottobre 2021, i 66,5 sack di Nunn erano un record di franchigia dei Cardinals.[2] Quando il linebacker dei Cardinals Chandler Jones superò quel primato in una partita tre settimane dopo la morte di Nunn, Jones lo omaggiò mostrando una maglietta sotto la sua uniforme con il nome e la foto di Nunn.[3]
^(EN) 1985 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 19 ottobre 2012 (archiviato dall'url originale il 9 novembre 2013).