Discussione:Teorema delle funzioni implicite
ATTENZIONE!!!
[modifica wikitesto]quanto affermato qui (quoto; scusate ma non sono pratico della sintassi di Wiki):
BEGIN QUOTE Consideriamo una funzione differenziabile
definita su un insieme aperto , e consideriamo l'insieme
- .
Se è non vuoto ci sarà un punto tale che
Il teorema afferma che se non è un punto critico, ovvero
- ,
allora esiste un intorno di tale che l'insieme è il grafico di una funzione derivabile. Questo equivale a dire che è possibile esplicitare una delle due variabili in funzione dell'altra.
END QUOTE
E' FALSO
La dirrerenziabilità non è sufficiente. Per un controesempio, vedasi:
http://artsci.wustl.edu/~e503jn/files/Math%20Notes/InvFT.pdf
example 5, pag. 2
Fioravante Patrone
http://www.diptem.unige.it/patrone/default.htm
Esplicitare la funzione
[modifica wikitesto]- Questo non significa che sia possibile "esplicitare" davvero una delle due incognite in funzione dell'altra ovvero che sia possibile trovare y = f(x) (o x = g(y)) in forma esplicita
questa cosa non mi convince proprio, credo che l'autore volesse dire che non è sempre possibile esplicitare f con funzioni elementari... ma detto così non vuol dire niente (oltre ad essere falso)--Giovanni Sferro (msg) 19:45, 6 giu 2011 (CEST)
Inoltre non viene dimostrato interamente il teorema: il fatto che la funzione trovata abbia come derivata il rapporto tra le derivate parziale di g(x,y) non è per nulla scontato dalla dimostrazione.
Titolo
[modifica wikitesto]...non sarebbe meglio al singolare "della funzione implicita"? Ylebru dimmela 09:44, 27 nov 2006 (CET)
- Io l'ho conosciuto con il plurale, una ricerca con google mostra che entrambe le diciture sono ugualmente diffuse:
- quindi è indifferente.--Pokipsy76 11:21, 28 nov 2006 (CET)
Caso in più dimensioni
[modifica wikitesto]Non è assolutamente vero che il sistema è lineare. Anzi, il teorema in questione ricade proprio nello studio dei sistemi non necessariamente lineari. Il sistema lineare è un caso particolare in cui le funzioni sono tutte lineari e la matrice jacobiana non diventa altro che la matrice a coefficienti reali associata alla funzione . Lo studio di questo caso ricade nell'algebra lineare ed esiste già una pagina dedicata a ciò, ovvero quella che ricade alla voce "Sistema di equazioni lineari".
- In effetti non si tratta di un sistema lineare, ho corretto. --^musaz † 12:25, 12 feb 2013 (CET)
X o Y invertibile
[modifica wikitesto]Non è che è la matrice Y che deve essere invertibile ? --79.25.54.63 (msg) 19:50, 6 feb 2022 (CET)
- Per come è scritto, non mi pare.--Mat4free (msg) 13:00, 7 feb 2022 (CET)