Discussione:Numero perfetto

salve
complimenti per la documentazione e per la realizzazinoe del sito, mi piace davvero tanto e spero si faccia tanto per portarlo avanti.
volevo chiedere una cosa riguardo la formula 2^n * (2^(n+1)-1).
se n è il numero che esprime quale numero perfetto voglio cercare, n=1 il primo 6 n=2 il secondo 28, per n=3 non ho 496 bensì 120 che è somma dei numeri da 1 a 15 ma non divisibile per tutti, vedi 7.
cioè:
n=3
2^n= 2^3= 8
2^(n+1)= 2^4= 16
2^(n+1)-1= 16-1= 15
quindi 8*15=120
studiando ingegneria sarebbe una vergogna per me sapere di aver sbagliato i calcoli, ma uno stimolo a capire meglio.
volevo sapere, quindi, come funziona sta formula, visto che implementando un'automazione dell'altro metodo, cioè quello discorsivo, i risultati sono uguali a quelli riportati nel sito.
distinti saluti, andrea

Il sito si realizza da sè, comunque i numeri perfetti non hanno in generale una formula, quella che propone l'articolo è mal posta. È valida solo se 2^(k+1)-1 è primo. Grazie dell'appunto, correggo subito

BW 13:41, Lug 27, 2004 (UTC)

eccomi, sono ancora andrea.
praticamente mi darò la risposta da solo:
ho trovato sul sito http://www.matematicamente.it/giordano/congettura.htm che la formula da me tanto dibattuta è valida se n, l'esponente, è un numero primo.
di qui la correzione che per n=4 non si può calcolare il relativo numero perfetto, mentre per n=5 ( 16*31) ho 496.
insomma la modifica da fare all'articolo è che l'esponente deve essere un numero primo.

in aggiunta il sito cita la ricorrenza dei nuemri 6 e 28 come parte terminante dei nuemri perfetti:
infatti quest'ultimi temrinano per 0, per 6 o per 28, quando n/4 è 0( ma non è perfetto), n/4 è 0.25 o n/4 è uguale a 0.75. L'unica eccezione è per l'1.
fonte citata: http://www.matematicamente.it/giordano/congettura.htm

Grazie Mau per la spiegazione (anche se ha messo rapidamente fine ai miei sogni di gloria matematica). Visto che sei stato così gentile e sei sicuramente molto competente, ti sottopongo un' altra "scoperta". Io non sono molto pratico di Teknopedia, quindi non so se questo sia il luogo più adatto a discussioni di questo tipo e in questa forma comunque...Naturalmente qualunque altro suggerimento é benvenuto. In sintesi:

E' noto che non esistono numeri lievemente abbondanti (indici di abbondanza pari a 1).Avrei scoperto che anche gli altri numeri per così dire "poco abbondanti" (indice di abbondanza pari a 2,3,4, ecc.) sono estrememente pochi ad un certo punto finiscono. Per esempio di numeri che ho chiamato trilievementi abbondanti (indice di abbondanza pari a 3) ne esiste soltanto uno, il 18. Sembra altresì di poter dire che per qualsiasi indice di abbondanza scelto, esistano alcuni numeri e poi basta, anche se si prende come indice 1000, si trovano soltanto due numeri (9580 e 11776). Questo discorso sulla scarsità dei numeri aventi un qulasiasi determinato grado di abbondanza, potrebbe essere di aiuto per capire e magari dimostrare il perché dell' inesistenza dei numeri lievemente abbondati (grado di abbondanza pari a 1), proprietà gia nota ai Greci, ma, a tutt' oggi, mai dimostrata (un po' come l' ultimo Teorema di Fermat che però mi pare sia stato ormai dimostrato).

 F

FORMULA PER IL CALCOLO DEI NUMERI PERFETTI (seguito alla discussione di Andrea)

La formula corretta e meglio documentata si riscontra nel testo di lingua INGLESE.
Distinti Saluti
            Romano

A un certo punto della pagina si da una lista dei primi 10 numeri perfetti, mentre poco sotto ne vengono elencati 8 completamente diversi, che tra l'altro risultano evidentemente dei numeri non perfetti (così a prima occhiata potrebbero essere primi...)

A un certo punto della voce, verso la fine, è scritto che "Non si sa se i numeri perfetti continuino all'infinito né se esistono numeri perfetti dispari". In cima però si dice "Un teorema enunciato da Pitagora e dimostrato da Euclide rivelò che se 2^(n+1) - 1 è un numero primo, allora 2^n · (2^(n+1) - 1) è perfetto. Successivamente Eulero dimostrò che tutti i numeri perfetti pari devono essere di tale forma", cioè la "scrittura" nella forma 2^n·(2^(n+1)-1) non solo è sufficiente ma anche necessaria, quindi non possono esistere numeri perfetti dispari. Oppure mi sfugge qualcosa? --mandrax (msg) 19:31, 11 set 2011 (CEST)[rispondi]

Scusa non capsico bene quale sia il problema: la voce fondamentalmente dice:

un numero pari e' perfetto se e solo se e' della forma 2ⁿ · (2ⁿ⁺¹ - 1) con 2ⁿ⁺¹ - 1 primo

dei numeri perfetti non si dice niente se non che non si sa ne esistono o no.--Sandro_bt (scrivimi) 19:43, 11 set 2011 (CEST)[rispondi]

Scusate, errore mio: la seconda frase che ho riportato si riferisce solo ai numeri perfetti pari (la fretta...) --mandrax (msg) 19:45, 11 set 2011 (CEST)[rispondi]

Nella voce si dice "Più in generale, i numeri lievemente difettivi sono uguali a 2ⁿ · 2ⁿ⁺¹"

1)Non è completo: tutte le potenze di 2 sono lievemente difettive (non solo quelle con esponente dispari). Infatti i divisori di 2ⁿ sono 1,2,4,8,...,2^n-1 che sommati danno 2ⁿ-1.

2)Mi chiedevo se le potenze di due sono gli unici numeri lievemente difettivi. --GG (msg) 00:32, 8 nov 2011 (CET)[rispondi]

1) Sì, è un errore, non so da dove sia venuto fuori, ora lo tolgo.

2) Chi lo sa!? :)

Ciao,--Sandro_bt (scrivimi) 02:01, 9 nov 2011 (CET)[rispondi]

Segnalo che nell'articolo c'è scritto che un eventuale numero perfetto dispari è un quadrato perfetto ma questo non è vero anzi è proprio il contrario. Sia N un numero perfetto dispari, il numero dei divisori di N (escluso N) deve essere dispari di conseguenza il numero di tutti i divisori deve essere pari e questo succede quando almeno un primo nella scomposizione di N non è elevato ad una potenza pari. 151.31.134.47 (msg) 12:22, 25 ago 2023 (CEST)[rispondi]

Mi sembra che tu abbia ragione, correggo.--Mat4free (msg) 12:31, 25 ago 2023 (CEST)[rispondi]