Cupola quadrata elongata

Cupola quadrata elongata
Tipo	Cupola elongata Solido di Johnson J18 - J19 - J20
Forma facce	4 Triangoli 3×4+1 Quadrati 1 Ottagono
Nº facce	18
Nº spigoli	36
Nº vertici	20
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	8(42.8) 4+8(3.43)
Gruppo di simmetria	C4v
Proprietà	Convessità
Politopi correlati
Poliedro duale
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, la cupola quadrata elongata è un poliedro con 18 facce appartenente alla famiglia delle cupole elongate, che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, allungando una cupola quadrata attraverso l'aggiunta di un prisma ottagonale alla sua base.

Come detto, questo solido fa parte della famiglia delle cupole elongate; nel caso in cui tutte le sue facce siano poligoni regolari, la cupola quadrata elongata diventa uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₁₉, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi.^[1]

Considerando una cupola quadrata elongata avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$, della superficie ${\displaystyle A}$ e del circumraggio ${\displaystyle C}$ risultano essere:

${\displaystyle V=\left(3+{\frac {8{\sqrt {2}}}{3}}\right)a^{3}\approx 6,77124\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(15+2{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 19,5605\ldots a^{2};}$

${\displaystyle C=\left({\frac {1}{2}}{\sqrt {5+2{\sqrt {2}}}}\right)a\approx 1,39897\ldots a.}$

Il poliedro duale della cupola quadrata elongata è un poliedro avente 8 facce a forma di triangolo isoscele, 4 a forma di aquilone e 8 a forma di quadrilatero irregolare.

Poliedro duale	Sviluppo piano del duale

La cupola quadrata elongata può formare una tassellatura dello spazio completa se utilizzata assieme a tetraedri e cubi oppure assieme a cubi e piramidi quadrate.^[2]

• (EN) Eric W. Weisstein, Cupola quadrata elongata, su MathWorld, Wolfram Research.

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