Algoritmo Doomsday

L'algoritmo Doomsday è un metodo per calcolare il giorno della settimana di una specifica data passata o futura. Ideato dal matematico inglese John Conway^[1][2] si presta a essere usato per effettuare il calcolo a mente.

Tale metodo si basa sul fatto che per ogni anno esiste un determinato giorno della settimana (il Doomsday) in cui cadono alcune date facili da ricordare (ad esempio, il 4/4, 6/6, 8/8, 10/10, 12/12 e l'ultimo giorno di febbraio, ogni anno, cadono tutti nello stesso giorno della settimana) ed è applicabile sia al calendario giuliano (dopo Cristo) che a quello gregoriano, anche se i Doomsday sono genericamente diversi l'uno dall'altro.

L'applicazione dell'algoritmo richiede tre passaggi:

1. Determinare il giorno base del secolo
2. Determinare il Doomsday dell'anno
3. Determinare il giorno della settimana del giorno desiderato

L'algoritmo Doomsday si basa su calcoli modulo 7, per cui Conway suggerisce di numerare i giorni da 0 (Domenica) a 6 (Sabato) ed abituarsi a pensare (usando i numeri in inglese) ai giorni della settimana come Noneday, Oneday, Twosday, Treblesday, Foursday, Fiveday, and Six-a-day. Questo permette di sfruttare la somiglianza di Oneday con Monday (lunedì), di Twosday con Tuesday (martedì), di Foursday con Thursday (giovedì) e di Fiveday con Friday (venerdì).

Questa tecnica è particolarmente adatta al calcolo mentale, perché se, ad esempio, a inizio 2011 si è effettuato un calcolo e si è stabilito che il Doomsday del 2011 è lunedì, è presumibile che nelle applicazioni successive dell'algoritmo nello stesso anno ci si ricordi ancora del risultato intermedio e si possa quindi partire direttamente dal terzo passo.

Il Doomsday per l'anno in corso (2025) è Venerdì.

Per altri anni recenti:

L'algoritmo Doomsday è un metodo di calcolo abbastanza veloce se si utilizza, come riferimento, un giorno che corrisponda al Doomsday nello stesso mese della data da identificare. Per facilitare il calcolo, Conway ha identificato una serie di date facili da memorizzare che cadono sempre nello stesso giorno del Doomsday.

Per i mesi pari, ci sono due casi:

• a febbraio, l'ultimo giorno del mese è sempre Doomsday. Inoltre, negli anni normali (cioè di 365 giorni) tutti i giorni multipli di 7 sono Doomsday, negli anni bisestili, il primo giorno del mese è Doomsday
• in tutti gli altri mesi pari, le date composte dallo stesso numero (4/4, 6/6, 8/8, 10/10 e 12/12) sono sempre Doomsday

Per i mesi dispari, invece, esistono delle differenze:

• a gennaio, i Doomsday sono 3 e 31 negli anni solari e 4 negli anni bisestili. In alternativa, ci si può anche agganciare al Doomsday dell'anno precedente ed usare il 2 gennaio come Doomsday (questo secondo metodo risulta particolarmente vantaggioso nei calcoli fatti a fine anno)
• a marzo, a novembre (e negli anni non bisestili anche a febbraio) sono Doomsday tutti i giorni multipli di 7 (7, 14, 21, 28); inoltre, il giorno 14/3, scritto in notazione m/gg, è 3/14, che ricorda π
• in tutti gli altri mesi dispari, sono Doomsday queste date: 9/5, 11/7, 5/9, 7/11. Essendo speculari, è consigliato memorizzarle in coppia (9/5 e 5/9; 11/7 e 7/11)^[3]

Per determinare il giorno base del secolo, è necessario:

1. identificare il secolo c di cui la data scelta fa parte, aggiungendo 1 alle prime due cifre dell'anno (es. il 2012 fa parte del XXI secolo perché 20 + 1 = 21). Per tale computo gli anni divisibili per 100 (es. 1900, 2000) vengono considerati come se facessero parte del secolo successivo a quello cui realmente appartengono (es. il 1900 fa parte del XX secolo perché 19 + 1 = 20);
2. sottrarre 1 da c e calcolare il resto della divisione per 4;
3. moltiplicare per 5;
4. aggiungere 2 al valore ottenuto e riportare il valore modulo 7.

Il risultato di queste operazioni sarà un valore compreso tra 0 (Domenica) e 6 (Sabato) e corrisponderà al giorno base del secolo.

${\displaystyle \left[{5}\times {}\left(\left({c-1}\right){\bmod {4}}\right)+{2}\right]{\bmod {7}}={\mbox{giorno base del secolo}}}$

Ad esempio, il giorno base per il XXI secolo è martedì, perché:

${\displaystyle \left[{5}\times {\left({20}{\bmod {4}}\right)}+{2}\right]{\bmod {7}}={2}={\mbox{martedì}}}$

Per determinare il Doomsday dell'anno è necessario:

1. dividere le ultime due cifre dell'anno (chiamiamole y) per 12. Sia a il quoziente e b il resto;
2. dividere b per 4. Sia c il quoziente;
3. sommare le parti intere inferiori di a, b e c. Sia d tale somma;
4. riportare d modulo 7;
5. sommare il valore ottenuto al valore del giorno base del secolo.

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {y}{12}}\right\rfloor +y{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {y{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\mbox{giorno base del secolo}}={\rm {Doomsday}}\end{matrix}}}$

Ad esempio, il Doomsday dell'anno 1966 è lunedì, perché:

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({\left\lfloor {\frac {66}{12}}\right\rfloor +66{\bmod {1}}2+\left\lfloor {\frac {66{\bmod {1}}2}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\mbox{mercoledì}}&=&\left(5+6+1\right){\bmod {7}}+3&=&8={\mbox{lunedì}}\end{matrix}}}$

In alternativa, per determinare d è anche possibile sommare le ultime due cifre dell'anno (y) al quoziente della divisione tra y e 4:

${\displaystyle (y+\lfloor {\frac {y}{4}}\rfloor )\,\operatorname {mod} \,7}$

Ad esempio, applicando questo metodo al calcolo del Doomsday del 1966 si avrà:

${\displaystyle {\begin{matrix}\left({66+\left\lfloor {\frac {66}{4}}\right\rfloor }\right){\bmod {7}}+{\mbox{mercoledì}}&=&\left(66+16\right){\bmod {7}}+3&=&8={\mbox{lunedì}}\end{matrix}}}$

Noto il Doomsday dell'anno in questione, il calcolo del giorno della settimana del giorno desiderato è molto semplice:

1. identificare il Doomsday più vicino al giorno scelto;
2. sottrarre la data del Doomsday più vicino dalla data da identificare
3. aggiungere il valore del Doomsday dell'anno
4. riportare il risultato ottenuto modulo 7

Ad esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 13 settembre 2011:

1. il Doomsday più vicino è il 5/9;
2. 13 - 5 = 8
3. 8 + 1 = 9 (il Doomsday del 2011 era lunedì, quindi il valore corrispondente è 1)
4. 9 mod 7 = 2 = martedì

Altro esempio, per calcolare in che giorno sia caduto il 4 novembre 2011

1. il Doomsday più vicino è il 7/11;
2. 4 - 7 = -3
3. -3 + 1 = -2 (il Doomsday del 2011 era lunedì, quindi il valore corrispondente è 1)
4. -2 mod 7 = 5 = venerdì

L'uso del termine Doomsday (in inglese: "giorno del giudizio", ma anche "perpetuo") è stato criticato da alcuni. Altri invece hanno fatto notare che doom in inglese ha anche il significato secondario di "predeterminato"; e in effetti il metodo si basa appunto su alcuni giorni "predeterminati".

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sull'algoritmo Doomsday

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