Primo teorema dell'angolo esterno

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Il primo teorema dell'angolo esterno è uno dei principali teoremi della geometria euclidea[1][2][3].

In qualsiasi triangolo, ogni angolo esterno è maggiore di ciascuno degli angoli interni non adiacenti[2][3].

Dimostrazione

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Dato un triangolo qualsiasi, di base , si prolunga il lato ad un punto appartenente alla stessa retta. Detto il punto medio del lato , si prolunga , dalla parte di , di un segmento congruente a e si congiunge con . Poiché è interno all'angolo AĈK, si può affermare che AĈK > AĈN. Per dimostrare la tesi basta allora dimostrare che BÂC è congruente a AĈN. Si considerano i due triangoli e ; essi hanno:

Dimostrazione del teorema dell'angolo esterno
  • congruente a per costruzione;
  • congruente a per costruzione;
  • congruente a perché angoli opposti al vertice.

Dunque, e sono congruenti per il primo criterio; in particolare è congruente a e quindi è congruente a . Per quanto osservato all'inizio, ciò conclude la dimostrazione[2][3].

  1. ^ Euclide, Elementi, I 16.
  2. ^ a b c Dodero, Baroncini e Manfredi, pp. 693-694.
  3. ^ a b c D'Amato et al., p. 86.

Voci correlate

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