Al college Quick giocò a football alla North Carolina State University. Fu scelto a sorpresa nel corso del primo giro (20º assoluto) del Draft NFL 1982 dai Philadelphia Eagles.[1] Si impose presto come uno dei migliori ricevitori della lega, guidando la NFL nel 1983 con 1.409 yard ricevute e finendo secondo nel 1985 con 1.247. Il 10 novembre 1985 Quick ricevette un passaggio da touchdown da 99 yard da Ron Jaworski nei tempi tempi supplementari (un primato degli Eagles e un record NFL condiviso con altri undici giocatori), portando la sua squadra alla vittoria sugli Atlanta Falcons. Si ritirò dopo la stagione 1990 a causa di una tendinopatia alla rotula.
^(EN) 1982 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 18 ottobre 2012 (archiviato dall'url originale il 3 dicembre 2013).