Bledsoe al college giocò a football allUniversità del Missouri. Fu scelto nel corso del sesto giro (188º assoluto) nel Draft NFL 2021 dai New England Patriots.[1] Il 21 luglio 2021, all'inizio del training camp, fu inserito nella lista degli infortuni non legati al football.[2] All'inizio della stagione fu inserito in lista riserve.[3] Fu attivato il 14 dicembre.[4] Il 30 dicembre fu inserito in lista infortunati per un problema a un polpaccio.[5] Nella sua seconda stagione disputò tre partite, nessuna delle quali come titolare, mettendo a segno un tackle.