Trasformazione top-hat

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In elaborazione digitale delle immagini, la trasformazione top-hat è un operatore morfologico su immagini in scala di grigi capace di estrarre piccoli elementi e dettagli da un'immagine, comunemente usata per estrazione di caratteristiche, equalizzazione dello sfondo, e altre operazioni di miglioramento. Esistono due tipi di trasformazione: la trasformazione top-hat bianca, definita come la differenza tra l'immagine originale e la sua apertura rispetto a un elemento strutturante, e la trasformazione top-hat nera (o trasformazione bottom-hat[1]), definita dualmente come la differenza tra la chiusura rispetto ad un elemento strutturante e l'immagine originale.

La trasformazione top-hat bianca produce un'immagine contenente le caratteristiche che sono più piccole dell'elemento strutturante impiegato (ovvero l'elemento strutturante non può essere contenuto in esse) e che sono più chiare rispetto alla regione circostante. La trasformazione top-hat nera produce invece un'immagine contenente le caratteristiche più piccole dell'elemento strutturante e più scura rispetto alle regione circostante.

Data un'immagine in scala di grigi che mappa punti da uno spazio euclideo o un reticolo discreto E (come R2 o Z2) alla retta reale, e dato un elemento strutturante in scala di grigio . La trasformazione top-hat bianca di f è definita come:

,

dove è l'operatore di apertura, mentre la trasformazione top-hat nera è definita come

,

dove denota l'operatore di chiusura.

La trasformazione top-hat bianca può essere usata per catturare i blob circolari di piccole dimensioni, usando un elemento strutturante di raggio maggiore a quello dei blob di interesse.

Immagine originale (870x1550)
Trasformazione top-hat con elemento strutturante circolare di raggio 5

La sogliatura di un'immagine con illuminazione non uniforme produce generalmente risultati di qualità insoddisfacente. La trasformazione top-hat bianca può essere usata per migliorare il contrasto tra gli oggetti da segmentare e lo sfondo.

Immagine originale, con illuminazione non uniforme
Sogliatura dell'immagine originale
Trasformazione top-hat dell'immagine originale
Sogliatura dopo trasformazione top-hat
  1. ^ Gleb V. Tcheslavski, Morphological Image Processing: Gray-scale morphology (PDF), su ee.lamar.edu, 2010. URL consultato il 4 novembre 2013 (archiviato dall'url originale il 4 marzo 2016).
  • Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
  • Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
  • An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
  • Hands-on Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty and R. Lotufo, ISBN 0-8194-4720-X (2003)
  • Digital Image Processing (Third Edition) by Rafael C. Gonzalez and Richard E. Woods, ISBN 978-93-325-7032-0(2008)
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