Moore al college giocò a football all'Università del Kentucky. Fu scelto dai New England Patriots nel Draft NFL 1994 con l'ultima selezione assoluta, la 222ª, guadagnando così il titolo di "Mr. Irrelevant".[1] Fu il primo giocatore scelto come ultimo nel draft a partecipare a un Super Bowl (il XXXI nel 1996) e a vincerne uno (il XXXVI nel 2001). Giocò per tutta la carriera con i Patriots, tranne una stagione ai Cleveland Browns nel 2000.
^(EN) 1994 National Football League Draft, Pro Football Hall of Fame. URL consultato il 19 gennaio 2013 (archiviato dall'url originale il 14 ottobre 2013).