Utente:LordZero/Sandbox

Il signoraggio è l'insieme dei redditi derivanti dall'emissione di moneta^[1][2][3]. Il premio Nobel Paul R. Krugman, nel testo di economia internazionale scritto con Maurice Obstfeld, lo definisce come il flusso di «risorse reali che un governo guadagna quando stampa moneta che spende in beni e servizi»^[4][5]. Il termine deriva dal provenzale senhoratge, derivazione di senhor, che in italiano significa signore. Nel Medio Evo infatti i signori feudali di tutta Europa cercarono di rendersi indipendenti dai sovrani attribuendosi il diritto di battere moneta e la titolarità dei relativi redditi^[6][7].

In macroeconomia per signoraggio si intendono i redditi che un governo, e in misura molto minore una banca centrale, ottengono grazie alla possibilità di creare base monetaria in condizioni di monopolio^[8]. Negli stati moderni, solitamente, la banca centrale stampa le banconote mentre il governo (ad esempio tramite una zecca) conia le monete metalliche, ed entrambi hanno un reddito da signoraggio. Poiché il reddito da signoraggio ottenuto dalla banca centrale viene poi trasferito al governo sotto forma di imposta, questo non è in genere di interesse per la teoria economica in quanto si tratta di trasferimenti interni all'amministrazione statale^[9].

In economia il signoraggio è innanzitutto una delle fonti con cui un governo finanzia la propria spesa pubblica eccedente rispetto alla raccolta di tributi. Lo stesso termine signoraggio nella letteratura economica è quasi sempre riferito ai vantaggi del governo^[10]. Nei paesi a bassa inflazione conta per circa lo 0,5% del prodotto nazionale lordo mentre nei paesi ad alta inflazione tale valore è molto maggiore^[11][12]. Nei casi estremi di iperinflazione il signoraggio è virtualmente l'unica fonte di finanziamento del governo^[13][14]. Il ricorso al signoraggio da parte del governo è generalmente associato ad un'elevata instabilità politica, dovuta sovente ad un sistema politico altamente polarizzato^[15][16]. Spesso avviene in concomitanza con la necessità di finanziare i costi di guerre, oppure in casi di shock esogeni che siano causa di un crollo dei prezzi di esportazione o anche solo nei casi in cui il governo non riesca a fronteggiare adeguatamente l'evasione fiscale. In tutti questi casi, i risparmiatori tenderanno a diffidare delle capacità del governo di onorare i propri debiti e si rifiuteranno di sottoscriverne le obbligazioni^[17].

Nel caso in cui il potere di stampare moneta sia assegnato al governo e questo lo usi per finanziare la spesa, il signoraggio corrisponde al rapporto tra il valore nominale della nuova base monetaria emessa in un certo intervallo temporale e l'indice generale dei prezzi (al netto dei trascurabili costi di produzione)^[18]. I tentativi da parte del governo di finanziare il deficit pubblico aumentando le entrate da signoraggio può dar esito a iperinflazione^[19][20][21] e quindi ad una fuga dalla moneta e al collasso del sistema economico^{[22][23][24][25][26][27][28][29][30][31][32]}. Gran parte dei casi storici di elevata inflazione e di iperinflazione sono effettivamente dovuti alla necessità da parte del governo di finanziarsi attraverso il signoraggio^[33][34]. Il caso storico più eclatante e più studiato dalla teoria economica in cui l'abuso di ricorso al signoraggio da parte del governo ha causato una drammatica spirale iperinflattiva è la Germania (Repubblica di Weimar) del 1922-1923^[35][36]: il conseguente collasso economico fu il preludio dell'ascesa al potere del Nazismo e di Adolf Hitler^[37][38][39]. Nella prefazione al classico testo di Costantino Bresciani-Turroni sulle vicende del marco tedesco, Lionel Robbins osserva che «il deprezzamento del marco avvenuto tra il 1914 e il 1923 […] ha distrutto la ricchezza degli elementi più solidi della società tedesca: e si è lasciato dietro uno squilibrio morale ed economico, atto a preparare il terreno per i disastri che sono seguiti. Hitler è il figlioccio dell'inflazione»^[40].

Il contributo fondamentale allo studio del signoraggio si deve a Phillip Cagan che, nel suo fecondo articolo del 1956, studiò sette casi di iperinflazione: l'Austria tra l'ottobre del 1921 e l'agosto del 1922; la Russia tra il dicembre del 1921 ed il gennaio del 1924; la Germania tra l'agosto del 1922 ed il novembre del 1923; la Polonia tra il gennaio del 1923 ed il gennaio del 1924; l'Ungheria tra il marzo del 1923 ed il febbraio del 1924; la Grecia tra il novembre del 1943 ed il novembre del 1944; e l'Ungheria tra l'agosto del 1945 ed il luglio del 1946^[41].

Altri casi storici celebri di iperinflazione sono: gli Stati Uniti durante la guerra d'indipendenza, tra il 1779 e il 1783; la Francia durante la rivoluzione francese, tra il 1790 ed il 1796; gli Stati Uniti durante la guerra di secessione americana, tra il 1863 ed il 1865; la Cina durante la seconda guerra civile cinese, tra il 1938 ed il 1947^[42]. In tutti questi casi il ricorso alla monetizzazione del debito costituì la prima e più rilevante causa dell'azzeramento del valore della moneta^[43][44].

Krugman osserva che l'elavato ricorso al signoraggio è una caratteristica particolarmente frequente nei paesi in via di sviluppo. Nonostante i tentativi da parte di questi paesi di riformare le proprie istituzioni nella direzione dei paesi maggiormente industrializzati, tale processo rimane spesso incompiuto: alla maggiore statalizzazione di queste economie non corrisponde un'adeguata capacità di riscuotere le imposte per finanziare la spesa. Anche in questi casi il ricorso al signoraggio è associato ad elevata inflazione o iperinflazione^[45].

Secondo Rudi Dornbusch (1987), le iperinflazioni sono gli esperimenti di laboratorio dell'economia monetaria: in presenza di questi tassi di inflazione, il collegamento tra moneta e prezzi è assolutamente fuori discussione e aldilà di qualsiasi controversia^[46]. In virtù della stretta associazione tra signoraggio ed inflazione - per cui a maggior signoraggio corrisponde, più che proporzionalmente^[47], maggiore inflazione - il signoraggio è detto anche "tassa da inflazione" (in inglese "inflation tax"): è infatti a tutti gli effetti una tassa che gli operatori economici pagano al governo nella forma di un forzato minor potere d'acquisto della moneta detenuta nei propri portafogli^{[48][49][50][51]}.

La creazione di una banca centrale indipendente dal governo - cioè tale per cui il governo non abbia il potere di imporre alcuna misura di politica monetaria - è stata spesso una decisione fondamentale per stabilizzare un'economia colpita da iperinflazione^[52]. Nel caso in cui il potere di stampare moneta sia assegnato alla banca centrale, il signoraggio riscosso da questa si definisce come il prodotto tra tasso d'interesse nominale e valore nominale della base monetaria in circolazione, diviso per l'indice generale dei prezzi (al netto dei trascurabili costi di produzione). Tale somma viene normalmente percepita dal governo sotto forma di imposte.

Il ricorso al signoraggio da parte dei governi, per finanziare quote del deficit pubblico, come si è visto, è un fenomeno noto e oggetto di studio da parte della teoria economica. Si è visto anche che non tutti i governi ricorrono al signoraggio nella stessa misura: i paesi politicamente più stabili tendono a ricorrervi il meno possibile; i paesi più instabili sono invece tentati di ricorrervi oltre ogni limite di ragionevolezza. Di seguito si riporta un elenco che mostra queste differenze nel periodo 1975-1985, periodo considerato generalmente di elevata inflazione.

Cukierman, Edwards e Tabellini hanno studiato la relazione tra il signoraggio e l'inflazione nel periodo 1971-1982, con l'obiettivo di mostrare come il ricorso al signoraggio sia indice di elevata instabilità politica. Di seguito si riporta la tabella:

In generale la teoria economica è - sebbene non unanimamente - concorde nel ritenere che il ricorso al signoraggio per finanziare la spesa pubblica abbia effetti regressivi sulla distribuzione del reddito, cioè causi un aumento della disuguaglianza sociale. Mentre i più poveri vengono danneggiati dall'erosione del potere d'acquisto dei salari, le classi medie vengono maggiormente colpite dalla riduzione del potere d'acquisto della moneta^[55][56].

Tahir Andrabi ha studiato la correlazione tra il ricorso al signoraggio ed il tasso di crescita economica di lungo periodo per 74 paesi nel periodo compreso tra il 1971 ed il 1988, rilevando una correlazione significativamente negativa^[57]

La Banca d'Italia definisce il proprio signoraggio in questo modo:^[58]

Il signoraggio derivante dall'emissione diretta di moneta da parte del governo viene incassato da questo, mentre quello derivante dall'emissione di moneta da parte della banca centrale viene in parte prelevato dal governo, sotto forma d'imposta, e il rimanente resta alla banca centrale, dove viene utilizzato per coprire i costi di funzionamento e, per l'eventuale parte eccedente, costituisce utile netto. Le banche centrali possono essere enti pubblici (come la Banca di Francia) o società di capitali il cui capitale è interamente (come la Banca del Canada) o in maggioranza (come la Banca Nazionale Svizzera) di proprietà statale, in questi casi tale utile finisce per essere incassato, in tutto o in parte, dal governo. La Banca d'Italia è un istituto di diritto pubblico ma le sue quote di partecipazione al capitale sono in grande maggioranza private: per il 94,33% di proprietà di banche e assicurazioni e solo per il 5,67% di enti pubblici (INPS e INAIL)^[59]. Lo statuto della Banca d'Italia comunque, una volta pagate le imposte, concede di distribuire ai partecipanti solo una minima parte degli utili netti annuali, cioè al massimo 15.600 euro da spartirsi tra tutti in base alle quote possedute. Quindi dal 20 al 40% degli utili netti viene aggiunto alle riserve valutarie ordinarie e/o straordinarie dell'istituto e la parte restante (dal 60% all'80%) viene trasferita al pubblico erario^[60].

In passato, quando la base monetaria consisteva di monete in metallo prezioso, il signoraggio era un'imposta sulla coniazione. Quando le monete venivano coniate, una parte del metallo prezioso (argento, oro o rame) veniva trattenuta, in parte per coprire i costi di produzione ed in parte per essere destinati al sovrano (o al signore)^{[61][62][63][64][65]}. L'imposta sulla coniazione veniva quindi usata per le esigenze del sovrano.

Già con i romani, da Settimio Severo si può parlare di signoraggio: questo imperatore dimezzò la quantità di metallo prezioso contenuto nelle monete, mentre lasciò invariato il valore nominale^{[senza fonte]}.

Nell'alto medioevo, un'ordinanza di Pipino il Breve del 754-755 stabiliva: «De moneta constituimus, ut amplius non habeat in libra pensante nisi XXII solidos, et de ipsis XXII solidis monetarius accipiat solidum I, et illos alios domino cuius sunt reddat» (Monumenta Germaniae Historica, Capitularia, I, 32). Benché non sia chiara l'identità del "dominus", gli storici ritengono che vi fosse effettivamente una tassa da signoraggio, e che questa fosse di almeno il 5-10%^[66].

Tra l'800 e il 1200, il sistema monetario europeo era semplice, basato quasi esclusivamente sul denarius introdotto da Carlo Magno^[67][68]. Con la caduta di Costantinopoli, le signorie europee, a partire da Genova e Firenze, tornarono a battere moneta (1252)^[67]. Essendo in circolazione tanti diversi tipi di moneta, con diverse denominazioni, coniate in differenti metalli (oro, argento, rame) e con diversi standard di purezza, si pose il problema giuridico se il monarca potesse imporre una tassa di signoraggio sulla produzione delle monete. La scuola giuridica dei canonisti elaborò un orientamento favorevole; quella dei romanisti sostenne che il signoraggio avrebbe dovuto essere nullo^[69].

Nella storia spesso il ricorso al signoraggio ha avuto il ruolo di finanziare le guerre: ad esempio la monarchia di Spagna, tra il 1597 e il 1650, vi ricorse per finanziare le guerre contro l'Inghilterra l'Olanda del nord e i protestanti francesi^[70].

Con la rivoluzione industriale e, nel XX secolo, con la Conferenza di Bretton Woods si assiste al graduale abbandono dei sistemi monetari fondati sui metalli preziosi e sulla convertibilità delle monete in metalli preziosi. La crescita degli scambi economici provocata dalla rivoluzione industriale rese necessario l'uso di monete la cui offerta non fosse vincolata dalla limitata disponibilità di metalli preziosi. Inoltre l'affermarsi di talune monete, sempre più diffuse e accettate negli scambi internazionali, rese obsoleto il ricorso ai metalli preziosi per regolare tali scambi. Infine l'affermazione del biglietto di banca e di altre forme di pagamento svincolate dall'uso di metalli preziosi si spiega con la praticità dei sistemi di pagamento che non obbligano a trasferire ingenti quantità di pesante metallo prezioso.

Lo stesso argomento in dettaglio: Signoraggio in Italia.

La storia d'Italia, sin dalla sua unificazione politica, è stata caratterizzata da uno straordinario^[71][72][73] livello di dominanza fiscale, cioè dall'asservimento^[74][75]): tanto dal punto di vista quantitativo quanto dal punto di vista dell'indagine storica, gran parte della politica monetaria è stata modellata sulle decisioni di politica fiscale del governo^[75][76].

Nei paesi dell'area euro, il reddito da signoraggio viene incassato dai paesi membri per il conio delle monete metalliche, e dalla Banca centrale europea (BCE) per la stampa delle banconote, che emette in condizioni di monopolio^[77]. Tali redditi sono poi ridistribuiti dalla BCE alle banche centrali nazionali^[78] in ragione della rispettiva quota partecipazione (per la Banca d'Italia ad esempio il 12,5%^[79]).

I singoli governi nazionali provvedono in seguito a prelevare gran parte di tali redditi dalle banche centrali tramite il prelievo fiscale^[80]. In taluni casi, come per la Bank of England, essendo la banca centrale completamente di proprietà statale, il reddito derivato dall'emissione delle banconote viene indirettamente incamerato interamente dal governo^[81].

I singoli governi, tra i quali quello italiano, incassano direttamente il reddito derivante dal diritto di emettere monete metalliche, dal quale devono sottrarre i costi per produrle. Si tratta di un reddito quasi sempre modesto, eccezion fatta nel caso di stati di piccole dimensioni come la Repubblica di San Marino e la Città del Vaticano le cui monete diventano oggetto di collezione.

Negli anni ottanta-novanta, l'eccessiva dipendenza dal signoraggio di alcuni governi europei - tra cui il Portogallo, l'Irlanda, l'Italia, la Grecia e la Spagna - rappresentò una delle maggiori difficoltà per la realizzazione dell'Unione Monetaria Europea^[82].

Nell'ambito dell'Unione europea, il Trattato di Maastricht ha vietato alle banche centrali il finanziamento dei governi sul mercato primario, cioè l'emissione di obbligazioni statali deve essere interamente assorbita dal mercato: solo dopo, le banche centrali possono acquistare i titoli, sul mercato secondario, direttamente dai privati^[83][84].

Mentre la creazione e l'emissione monetaria è gestita dalla Banca Centrale e avviene in contropartita ad obbligazioni statali o di privati ^[85] reperite esclusivamente sul mercato secondario, la semplice creazione della moneta scritturale è facoltà di tutto il sistema economico, nazionale ed internazionale.

La differenza è tratteggiata dalla Banca centrale del Canada nel proprio sito^[86]. Mentre nel caso delle monete metalliche il reddito consiste nella differenza tra il valore nominale delle monete metalliche emesse e il costo per produrle, nel caso dell'emissione di monete non metalliche il reddito consiste negli interessi maturati sui titoli acquistati a fronte dell'emissione di moneta. Tali redditi, incamerati dalla banca centrale, servono a pagarne i costi e le imposte sull'emissione di moneta. Il reddito da signoraggio viene in gran parte incamerato dal governo che ha concesso alla banca centrale il diritto di emettere base monetaria in condizioni di monopolio.

Lo stesso argomento in dettaglio: Dollarizzazione.

Quando un paese adotta una moneta estera come valuta con corso legale, rinuncia al diritto di signoraggio. La dollarizzazione, ovvero la sostituzione della moneta locale con il dollaro statunitense (o con la moneta di un altro stato estero), comporta due tipi di perdite relative al signoraggio: da un lato a mano a mano che si ritira dalla circolazione la moneta nazionale cambiandola con la divisa straniera, le autorità monetarie devono ricomprare la massa di moneta di proprietà del pubblico e delle banche, restituendo i diritti di signoraggio che si erano accumulati con il tempo. Inoltre le autorità monetarie perdono i guadagni relativi al signoraggio nel futuro.

Nel contempo gli Stati Uniti (o il diverso stato di cui è stata adottata la moneta) aumentano le loro entrate relative al signoraggio ed è sorto un dibattito in merito alla possibilità che gli USA cedano parte di questi guadagni alle economie dollarizzate. A questo riguardo esiste un precedente negli accordi sottoscritti dal Sudafrica e altri tre stati africani che utilizzano il rand come valuta avente corso legale (Lesotho, Namibia e Swaziland).

Sebbene gli USA non abbiano sottoscritto fino ad oggi alcun accordo con Panamá o con altri paesi in cui il dollaro ha corso legale, nel Senato degli Stati Uniti sono state presentate proposte legislative relative al rimborso dei diritti di signoraggio.

Lo stesso argomento in dettaglio: Teorie del complotto sul signoraggio.

Con teorie del complotto sul signoraggio si indicano genericamente tutte quelle teorie diffuse attraverso libri, blog e siti web che sostengono che il signoraggio sia riscosso dalle banche centrali e non dal governo e che l'emissione di moneta da parte delle banche centrali verrebbe svolta per favorire banchieri e poteri forti a tutto svantaggio dei cittadini^[87]. Secondo queste tesi il governo dovrebbe abbattere il debito pubblico con l'emissione di moneta, mentre invece - abbiamo visto - una tale ipotesi trascinerebbe il sistema economico in una drammatica spirale iperinflazionistica portandolo in breve al collasso.

Tali tesi, i cui autori non hanno alcuna autorevolezza scientifica^[87], non hanno quindi alcun fondamento e trovano smentita in qualsiasi manuale divulgativo e/o specialistico di economia, tanto da far definire tali teorie come una bufala.

Il signoraggio ottenuto dal governo può essere misurato dal potere d'acquisto della nuova base monetaria messa in circolazione dal governo. La formula matematica è pertanto^{[88][89][90][91][92][93][94][95]}:

${\displaystyle \sigma ={\frac {\dot {M}}{P}}={\frac {\dot {M}}{M}}\cdot {\frac {M}{P}}}$

dove

${\displaystyle {\dot {M}}={\frac {dM}{dt}}}$ è la creazione di nuova base monetaria in tempo continuo (M rappresenta la base monetaria e quindi l'equazione precedente è la sua derivata o variazione temporale)

${\displaystyle M\;}$ è l'ammontare totale di base monetaria e :${\displaystyle P\;}$ è l'indice generale dei prezzi

Occorre osservare che

${\displaystyle {\frac {\dot {M}}{M}}={\frac {dM/dt}{M}}}$ rappresenta il tasso di crescita istantaneo della base monetaria

${\displaystyle {\frac {M}{P}}}$ rappresenta il valore reale della base monetaria.

La formula incorpora il fatto che il governo acquista risorse reali (i beni e servizi che compongono la spesa pubblica) con risorse nulle (il valore economico della carta-moneta)^[96]. Questo tipo di signoraggio viene anche chiamato signoraggio monetario^[97].

Inteso come costo opportunità, una formula che stima il signoraggio ottenuto dalle banche centrali è invece^[98][99]:

${\displaystyle \sigma =i{\frac {M}{P}}}$

dove ${\displaystyle i\;}$ è il tasso d'interesse nominale. Va ricordato che in genere tale introito viene in gran parte incamerato dal governo stesso e solo in piccola parte dalla banca centrale.

Una variante di quest'ultima versione è^[100]:

${\displaystyle \sigma _{t}=i_{t}{\frac {M_{t-1}}{P_{t}}}}$

dove ${\displaystyle i_{t}\;}$ è il tasso d'interesse nominale, ${\displaystyle M_{t-1}\;}$ è la quantità iniziale di base monetaria e ${\displaystyle P_{t}\;}$ è l'indice generale dei prezzi correnti.

Un'ulteriore formula adottata da alcuni autori^[101] utilizza, anziché il tasso di crescita della moneta o il tasso d'interesse nominale, il tasso di inflazione:

${\displaystyle \sigma =\pi {\frac {M}{P}}}$

dove ${\displaystyle \pi \;}$ è il tasso d'inflazione. L'ipotesi sottostante è in questo caso la neutralità della moneta, pertanto

${\displaystyle \pi ={\frac {\dot {P}}{P}}={\frac {\dot {M}}{M}}\;.}$

In questo caso il signoraggio è esattamente pari all'inflation tax.^[102]

Nelle sezioni precedenti è stata illustrata la relazione tra signoraggio ed inflazione. Se è vero che il ricorso al signoraggio fa aumentare l'inflazione a ritmo virtualmente illimitato, ciò non si traduce tuttavia necessariamente in un aumento del signoraggio reale riscosso dal governo^{[103][104][105][106]}. Come mostrato in precedenza, questo è pari a ${\displaystyle {\frac {\dot {M}}{P}}\;}$ e, se il governo è in grado di controllare il numeratore (cioè la creazione di nuova base monetaria), non è però certo in grado di controllare il denominatore (l'indice generale dei prezzi) che, come si è detto, cresce al tasso di inflazione. Per valori bassi dell'inflazione, il finanziamento di una piccola quota del deficit tramite emissione di moneta, fa aumentare il valore reale del signoraggio; ma per livelli crescenti del tasso di inflazione il valore reale del signoraggio aumenterà sempre meno finché inizierà a diminuire, invertendo la tendenza.

Questo livello massimo di signoraggio reale corrisponde ad una soglia massima di tolleranza che il sistema economico è disposto a subire senza avvitarsi in una spirale iperinflazionista: se il governo tenterà di oltrepassare questa soglia l'inflazione andrà fuori controllo. Se il governo ritiene necessario massimizzare il signoraggio reale, mettendo in second'ordine ogni altro obiettivo di politica economica (stabilità dei prezzi, crescita economica, piena occupazione, distribuzione equa del reddito, ecc.), non dovrà oltrepassare quella soglia.

La relazione tra signoraggio reale ed inflazione viene rappresentata graficamente ricorrendo ad una curva di Laffer modificata, dove sull'asse delle ascisse vi è l'inflazione e sull'asse delle ordinate vi è il signoraggio reale (anziché rispettivamente l'aliquota fiscale e le entrate fiscali, come nell'originale curva di Laffer)^{[107][108][109][110][111][112]}.

Il modello tradizionale^[113][114] per spiegare la dinamica dell'iperinflazione dovuta al signoraggio si deve al contributo pionieristico di Phillip Cagan (1956^[115]). L'analisi che segue è tratta principalmente dal testo di Obstfeld e Rogoff e dal testo di David Romer. Poiché siamo interessati ai redditi derivanti dalla creazione di base monetaria, di seguito per "moneta" si intenderà sempre la "base monetaria"^[116].

La domanda di moneta in termini reali sia definita nella forma di Keynes (1936^[117]) e Hicks (1937^[118]):

${\displaystyle {\frac {M_{t}^{d}}{P_{t}}}=L\left(Y_{t},i_{t+1}\right)}$

dove

${\displaystyle M_{t}^{d}\;}$ è la domanda di moneta in termini nominali al tempo ${\displaystyle t\;}$

${\displaystyle P_{t}\;}$ è l'indice generale dei prezzi al tempo ${\displaystyle t\;}$

${\displaystyle Y_{t}\;}$ è il reddito al tempo ${\displaystyle t\;}$

${\displaystyle i_{t+1}\;}$ è il tasso d'interesse nominale dal tempo ${\displaystyle t\;}$ al tempo ${\displaystyle t+1\;}$

Come consueto, la domanda di moneta in termini reali è funzione positiva del reddito e negativa del tasso d'interesse nominale. Infatti un aumento nel reddito fa aumentare la domanda di moneta per transazioni; un aumento del tasso d'interesse nominale causa invece un aumento nel costo-opportunità di tenere moneta.

Occorre osservare che sotto l'ipotesi di perfette aspettative razionali^[119] nel senso di John Fraser Muth (1961^[120]), la relazione tra tasso d'interesse nominale ed inflazione è la nota parità di Irving Fisher^[121]:

${\displaystyle 1+i_{t+1}=\left(1+r_{t+1}\right){\frac {E_{t}\left\{P_{t+1}\right\}}{P_{t}}}}$

dove

${\displaystyle r_{t+1}\;}$ è il tasso d'interesse reale dal tempo ${\displaystyle t\;}$ al tempo ${\displaystyle t+1\;}$

${\displaystyle E_{t}\left\{\cdot \right\}\;}$ è l'operatore aspettative condizionato all'insieme di informazioni disponibili al tempo ${\displaystyle t\;}$

${\displaystyle E_{t}\left\{P_{t+1}\right\}\;}$ è il valore atteso dell'indice generale dei prezzi al tempo ${\displaystyle t+1\;}$

${\displaystyle {\frac {E_{t}\left\{P_{t+1}\right\}}{P_{t}}}}$ è pertanto l'inflazione attesa al ${\displaystyle t\;}$ per il tempo ${\displaystyle t+1\;}$.

In un contesto caratterizzato da elevata inflazione, il tasso d'interesse reale può essere considerato a tutti gli effetti costante e trascurabile rispetto al tasso d'inflazione. Anche il reddito ${\displaystyle Y_{t}\;}$ può essere trascurato per lo stesso motivo. Pertanto la domanda di moneta in termini reali può essere riscritta come

${\displaystyle {\frac {M_{t}^{d}}{P_{t}}}=L\left(i_{t+1}\right)=L\left[E_{t}\left\{{\frac {P_{t+1}}{P_{t}}}\right\}\right]}$

Supponiamo pertanto che la domanda di moneta sia della forma

${\displaystyle {\frac {M_{t}^{d}}{P_{t}}}=E_{t}\left\{{\frac {P_{t+1}}{P_{t}}}\right\}^{-\eta }}$

dove ${\displaystyle \eta \;}$ è la semielasticità della domanda di moneta reale rispetto all'inflazione attesa.

Passando ai logaritmi, assumendo che l'offerta di moneta sia esogenamente determinata dal governo ed imponendo la condizione di equilibrio ${\displaystyle M_{t}^{d}=M_{t}}$, l'equazione risultante può essere scritta come segue:

${\displaystyle m_{t}-p_{t}=-\eta E_{t}\left\{p_{t+1}-p_{t}\right\}}$

dove le variabili in minuscolo rappresentano i logaritmi delle variabili in maiuscolo. Per risolvere l'equazione basta risolvere ricorsivamente il sistema

${\displaystyle \left\{{\begin{matrix}p_{t}={\frac {1}{1+\eta }}m_{t}+{\frac {\eta }{1+\eta }}p_{t+1}\\\\p_{t+1}={\frac {1}{1+\eta }}m_{t+1}+{\frac {\eta }{1+\eta }}p_{t+2}\\\end{matrix}}\right.}$

da cui si ottiene

${\displaystyle p_{t}={\frac {1}{1+\eta }}\left(m_{t}+{\frac {\eta }{1+\eta }}m_{t+1}\right)+\left({\frac {\eta }{1+\eta }}\right)^{2}p_{t+1}}$

Applicando lo stesso metodo ricorsivamente, si ottiene infine

${\displaystyle p_{t}={\frac {1}{1+\eta }}\sum _{s=t}^{\infty }\left({\frac {\eta }{1+\eta }}\right)^{s-t}m_{s}+\lim _{T\to \infty }\left({\frac {\eta }{1+\eta }}\right)^{T}p_{t+T}}$

Escludendo l'ipotesi di bolle speculative autogenerantesi, occorre porre

${\displaystyle \lim _{T\to \infty }\left({\frac {\eta }{1+\eta }}\right)^{T}p_{t+T}=0}$

e pertanto l'indice dei prezzi sarà determinato dalla media pesata dei valori attesi delle infinite offerte monetarie del futuro:

${\displaystyle p_{t}={\frac {1}{1+\eta }}\sum _{s=t}^{\infty }\left({\frac {\eta }{1+\eta }}\right)^{s-t}m_{s}}$

Occorre notare che i pesi sono caratterizzati da un fattore di discesa esponenziale e sommano ad uno:

${\displaystyle {\frac {1}{1+\eta }}\left[1+{\frac {\eta }{1+\eta }}+\left({\frac {\eta }{1+\eta }}\right)^{2}+\ldots \right]={\frac {1}{1+\eta }}\left({\frac {1}{1-{\frac {\eta }{1+\eta }}}}\right)=1}$

Ciò implica la completa neutralità della moneta (il modello infatti non contiene rigidità nominali o illusione monetaria).

Definiamo il signoraggio in tempo discreto come

${\displaystyle S_{t}={\frac {M_{t}-M_{t-1}}{P_{t}}}={\frac {M_{t}-M_{t-1}}{M_{t}}}{\frac {M_{t}}{P_{t}}}}$

Ricordiamo dalla sezione precedente che l'emissione di moneta fa aumentare l'inflazione attesa e ciò abbatte la domanda di moneta da parte del pubblico poiché quando l'inflazione aumenta la moneta "scotta". Riprendiamo pertanto l'equilibrio sul mercato della moneta:

${\displaystyle {\frac {M_{t}}{P_{t}}}=\left({\frac {P_{t+1}}{P_{t}}}\right)^{-\eta }}$

ed ipotizziamo che il tasso di crescita della moneta e tasso d'inflazione siano uguali e costanti:

${\displaystyle 1+\mu ={\frac {M_{t}}{M_{t-1}}}={\frac {P_{t}}{P_{t-1}}}}$

Il signoraggio reale può pertanto essere riscritto come

${\displaystyle S_{t}=\left(1-{\frac {M_{t-1}}{M_{t}}}\right)\left({\frac {P_{t+1}}{P_{t}}}\right)^{-\eta }=\mu \left(1+\mu \right)^{-\eta -1}}$

che è una curva di Laffer. La funzione è infatti senz'altro concava. Pertanto, al fine di trovarne il massimo, bastano le condizioni del primo ordine:

${\displaystyle {\frac {\partial S}{\partial \mu }}=\left(1+\mu \right)^{-\eta -1}-\mu \left(\eta +1\right)\left(1+\mu \right)^{-\eta -2}=0}$

Moltiplicando per ${\displaystyle \left(1+\mu \right)^{\eta +2}}$ si ottiene:

${\displaystyle \left(1+\mu \right)-\mu \left(\eta +1\right)=1+\mu -\eta \mu -\mu =1-\eta \mu =0}$

Pertanto, la soluzione ottimale per il governo è:

${\displaystyle \mu ^{*}={\frac {1}{\eta }}}$

cioè il tasso di crescita della moneta deve essere fissato pari al reciproco della semielasticità della domanda, che è esattamente la classica condizione di massimizzazione dei profitti del monopolista con costi marginali di produzione nulli (per una trattazione matematica vedi anche la voce sul monopolio).

Se dunque il reddito da signoraggio può essere efficientemente massimizzato dal governo, perché l'esperienza storica mostra che, al contrario, molti governi tendono a porsi sul lato sbagliato della curva di Laffer, a destra del valore che massimizza il signoraggio? Cagan suggerisce che i governi scelgono di abusare del signoraggio quando sono alla disperata ricerca di fondi per coprire vasti deficit. In questi casi i governi tendono a fidarsi eccessivamente dei redditi da signoraggio ed attivano spirali iperinflazionistiche. Un'ulteriore ipotesi che Cagan avanza è che le aspettative sul futuro da parte del settore privato siano imperfette, nella fattispecie di natura adattiva, cioè "backward-looking": in questo caso il governo potrebbe avere benefici di breve periodo da un ricorso al signoraggio maggiore del massimo consigliabile in quanto gli operatori starebbero sempre in ritardo nell'aggiustare le proprie aspettative. Gli economisti contemporanei non sono soddisfatti da quest'ultima spiegazione perché ritengono che, almeno sul piano dei modelli teorici, l'ipotesi che il governo sia in grado di ingannare sistematicamente il mercato non sia accettabile. Ciò tuttavia non toglie che il governo, spinto da esigenze contingenti, possa ugualmente tentarvi.

Nonostante la generale diffidenza degli economisti, Stanley Fischer ha osservato che «forse la semplice ipotesi di aspettative razionali qui non funziona, perché è difficile credere che gli agenti economici durante le iperinflazioni capiscano i processi dinamici ai quali stiano partecipando senza passare per qualche processo di apprendimento che sarebbe l'equivalente delle aspettative adattive»^[122][123].

Ma anche sotto l'ipotesi di perfette aspettative razionali "forward-looking" - ipotesi a cui, innanzitutto per motivi metodologici, gli economisti non sono disposti a rinunciare - il modello di Cagan riesce a spiegare un problema sottile associato all'analisi del signoraggio. Il governo ha infatti l'interesse ad annunciare una politica monetaria coerente con l'analisi svolta sopra, comunicando al mercato la propria intenzione di attenersi ad un'offerta di moneta pari a ${\displaystyle \left({\frac {M}{P}}\right)^{*}=\left({\frac {1+\eta }{\eta }}\right)^{-\eta }}$, ma poi, una volta incassata la fiducia del pubblico, ha piuttosto interesse a tradirlo fissando ${\displaystyle {\frac {M}{P}}>\left({\frac {M}{P}}\right)^{*}}$. Questo fenomeno è noto come "incoerenza intertemporale della politica economica" (per approfondimenti vedi l'analisi dei premi Nobel Finn Kydland e Edward Prescott^[124] e la letteratura che ne è originata). Se il pubblico è credulone e continua a credere agli annunci del governo, lo stesso trucco può essere ripetuto con successo indefinitamente, ed in questo caso il governo riuscirà effettivamente ad ottenere benefici dall'abuso di signoraggio, senza subire la punizione del mercato. Ma quest'ipotesi, almeno su un piano modellistico-formale, è inaccettabile. Molto più probabilmente gli operatori, dopo essere stati ingannati dal governo una prima volta, non gli concederanno altra fiducia e ne anticiperanno la tentazione di barare ulteriormente tramite la formazione di aspettative pessimiste sul futuro. Pertanto il governo, se si troverà nella necessità di massimizzare i redditi da signoraggio, prima dovrà necessariamente riconquistarsi una credibilità presso il pubblico. Per ottenere questo risultato, il governo potrebbe decidere di "legarsi le mani" legislativamente, ma questa scelta è spesso considerata troppo rigida. L'alternativa è allora quella di riguadagnarsi una buona reputazione presso il mercato con scelte di politica economica continuativamente coerenti e credibili: ciò tuttavia richiede molto tempo ed occorre considerare che, se è lungo e difficile il percorso di riconquista della reputazione, una sola scelta incoerente o non credibile può farla perdere nuovamente. Esistono quindi dei costi di cui il governo deve tenere conto, se vuole servirsi utilmente dello strumento del signoraggio, e senza causare danni economici. Per approfondimenti circa gli "equilibri di reputazione" si veda il modello di Robert J. Barro e David B. Gordon^[125] e la letteratura che ne è originata.

La Corte Suprema di Cassazione nel luglio del 2006^[126] ha giudicato una richiesta di un cittadino a ottenere la propria quota di reddito da signoraggio. Ha osservato che la pretesa si fonda non sul mancato rispetto delle regole giuridiche da parte della Banca d'Italia, bensì su un diverso modo di distribuire il reddito da signoraggio, auspicato dal cittadino che ha chiamato in giudizio la Banca d'Italia.

Tale richiesta, che configura secondo la Cassazione una pretesa di mettere in discussione la scelte con cui lo Stato italiano ha configurato la propria politica monetaria, attraverso gli organi istituzionali competenti, secondo la Cassazione esula dall'ambito della giurisdizione, in quanto non tocca al giudice sindacare il modo in cui lo Stato italiano esplichi le proprie funzioni sovrane.

Prima di questa sentenza la Banca d'Italia aveva messo in guardia i cittadini dall'adire le vie legali seguendo la sentenza del giudice di pace di Lecce, sentenza poi resa vana dalla sentenza della Cassazione.

La sentenza di un giudice di pace il cui consulente tecnico ha dichiarato l'esistenza del signoraggio è stata così commentata da un comunicato ufficiale della Banca d'Italia:

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• Wikiquote contiene citazioni sul signoraggio
• Wikizionario contiene il lemma di dizionario «signoraggio»

• Signoraggio sul sito della Banca d'Italia

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