Numero a cifra ripetuta

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In matematica, specialmente quella ricreativa, un numero a cifra ripetuta, talvolta detto anche repdigit (dall'inglese repeated digit, cifra ripetuta), è un numero naturale in cui compare soltanto un tipo di cifra; numeri del genere sono 11, 22, 666, 9999 eccetera.

In base 10 tali numeri vengono generati dalla seguente formula:

${\displaystyle N=a{\frac {10^{n}-1}{9}}}$

dove a è una qualsiasi cifra da 1 a 9, e n è il numero di volte in cui tale cifra deve essere ripetuta.

Ogni numero di questo tipo, che è pure palindromo, può anche essere scritto come prodotto di una cifra ${\displaystyle a}$ per un repunit ${\displaystyle R_{n}}$:

${\displaystyle N=a\cdot R_{n}}$

Questa proprietà del numero, cioè quella della ripetizione della stessa cifra, dipende dalla base in cui questo viene espresso, indi per cui può essere preferibile generalizzare mediante la seguente formula:

${\displaystyle N=x{\frac {B^{n}-1}{B-1}}}$

dove x è la cifra in base B tale che ${\displaystyle 0<x<B}$.

• Repunit
• Punto di Feynman

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero a cifra ripetuta, su MathWorld, Wolfram Research.

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