Indice di diversità

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Un indice di diversità è una misura di mutabilità di una distribuzione statistica di un carattere qualitativo sconnesso (carattere "nominale").

Descrizione

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Il modo più semplice di misurare la diversità[1] di un collettivo è quello di contare il numero delle modalità. Va tuttavia evidenziato che se il collettivo è chiaramente definito, nel senso che è noto il numero di modalità, allora questa pur semplice misura può essere indicativa della diversità, ma se il collettivo non è ben definito, come accade generalmente, allora anche la semplice attribuzione di questo numero implica uno sforzo metodologico notevolissimo. Si rende necessario, infatti, procedere ad una stima del numero delle modalità attraverso un procedimento inferenziale, cioè attraverso l'estrazione di un campione rappresentativo del collettivo di riferimento[2][3][4].

In ogni caso, dai dati rilevati, siano essi censuari piuttosto che campionari, è possibile associare a ciascuna modalità una frequenza relativa, data dal numero di unità osservate sul totale. La frequenza relativa può essere intesa come il peso, l'importanza, la rilevanza che ha la modalità all'interno del collettivo. È facile capire che anche le frequenze relative, oltre al numero delle modalità, concorrono a definire il grado della diversità. A titolo di esempio consideriamo, infatti, due collettivi: siano essi due classi scolastiche o due gruppi sperimentali sui quali si vuole verificare l'efficacia di un processo formativo. Assumiamo che i due collettivi abbiano lo stesso numero di modalità. Supponiamo che il primo collettivo abbia lo stesso numero di unità per ciascuna modalità, mentre nel secondo il 90% delle unità ha una sola modalità mentre il restante 10% si distribuisce tra le rimanenti modalità. È spontaneo attribuire un maggior grado di diversità al primo collettivo. In quanto, sebbene il numero delle modalità è per entrambi i casi identico, nel secondo esempio si registra una più elevata omogeneità del collettivo potendo registrare una modalità fortemente prevalente rispetto a tutte le altre che, nel nostro contesto, risultano meno rilevanti. Si intuisce, quindi, che una misura della diversità deve anche tener conto del livello della irrilevanza delle modalità; nel senso che maggiore saranno le modalità irrilevanti minore sarà la diversità a parità del numero di modalità.

Il più semplice indice di diversità è, dunque, l'indice di ricchezza che opera un semplice conteggio del numero delle specie presenti. Alcuni indici di diversità, che invece tengono conto anche del numero di unità presenti per ogni specie sono l'indice di Shannon-Wiener[5] e quello di Simpson[6]. Il principale limite di queste misure è che, in determinate circostanze, possono dar luogo ad ordinamenti diversi sulla base della diversità[7][8][9].

Da un punto di vista della misura possiamo dire che la diversità è un fenomeno multivariato[10][11]. Si rende necessario, quindi, qualora fosse possibile, trovare una misura sintetica della diversità che tenga conto dei molteplici aspetti della diversità. A tal proposito Patil e Taillie (1979, 1982), in ambito biologico hanno introdotto il profilo della diversità, che oltre a tener conto di tutte le sfaccettature con cui si vuole interpretare la diversità, permette il confronto grafico tra più collettivi.

Il profilo di diversità è un funzione che dipende dalla distribuzione delle specie all'interno di un collettivo e da un parametro ß. Al variare di questo parametro la funzione si trasforma negli indici di diversità più noti: per ß=-1 si ottiene l'indice di ricchezza, per ß=0 l'indice di Shannon e per ß=1 l'indice di Simpson. In tal modo si riescono a considerare contemporaneamente i tre indici e, tramite il confronto grafico delle funzioni che esprimono la diversità delle varie comunità, si può stabilire quale è più "diversa" delle altre.

Dal momento che il profilo di diversità è una funzione, ulteriori studi ed approfondimenti in campo statistico hanno portato a considerare l'approccio funzionale[12][13][14][15][16][17]. A tal proposito sono stati introdotti in dottrina alcuni strumenti funzionali per risolvere alcuni limiti classici dovuti alla sovrapposizione dei profili, che come noto genera difficoltà nello stabilire quale comunità presenti maggiore diversità[8]. Le applicazioni di tale approccio sono molteplici e spaziano dal campo della biodiversità a quello della diversità di nazionalità [8] o di genere all'interno del consiglio di amministrazione delle multinazionali.

Note

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  1. ^ (EN) M. O. Hill, Diversity and Evenness: A Unifying Notation and Its Consequences, in Ecology, vol. 54, n. 2, 1973-03, pp. 427–432, DOI:10.2307/1934352. URL consultato il 3 agosto 2020.
  2. ^ (EN) L. Fattorini e M. Marcheselli, Inference on intrinsic diversity profiles of biological populations, in Environmetrics, vol. 10, n. 5, 1999, pp. 589–599, DOI:10.1002/(SICI)1099-095X(199909/10)10:53.0.CO;2-0. URL consultato il 3 agosto 2020.
  3. ^ (EN) L. Barabesi e L. Fattorini, The use of replicated plot, line and point sampling for estimating species abundance and ecological diversity, in Environmental and Ecological Statistics, vol. 5, n. 4, 1º dicembre 1998, pp. 353–370, DOI:10.1023/A:1009655821836. URL consultato il 3 agosto 2020.
  4. ^ L. Fattorini e M. Marcheselli, <589::aid-env374>3.0.co;2-0 Inference on intrinsic diversity profiles of biological populations, in Environmetrics, vol. 10, n. 5, 1999-09, pp. 589–599, DOI:10.1002/(sici)1099-095x(199909/10)10:5<589::aid-env374>3.0.co;2-0. URL consultato il 3 agosto 2020.
  5. ^ C. E. Shannon, A mathematical theory of communication, in The Bell System Technical Journal, vol. 27, n. 3, 1948-07, pp. 379–423, DOI:10.1002/j.1538-7305.1948.tb01338.x. URL consultato il 3 agosto 2020.
  6. ^ (EN) E. H. Simpson, Measurement of Diversity, in Nature, vol. 163, n. 4148, 1949-04, pp. 688–688, DOI:10.1038/163688a0. URL consultato il 3 agosto 2020.
  7. ^ G. P. Patil e C. Taillie, Diversity as a Concept and its Measurement, in Journal of the American Statistical Association, vol. 77, n. 379, 1º settembre 1982, pp. 548–561, DOI:10.1080/01621459.1982.10477845. URL consultato il 3 agosto 2020.
  8. ^ a b c Tonio Di Battista, Francesca Fortuna e Fabrizio Maturo, Environmental monitoring through functional biodiversity tools, in Ecological Indicators, vol. 60, 1º gennaio 2016, pp. 237–247, DOI:10.1016/j.ecolind.2015.05.056. URL consultato il 3 febbraio 2016.
  9. ^ T. Di Battista, F. Fortuna, F. Maturo, DIVERSITY IN REGIONAL ECONOMICS - A CASE STUDY OF ABRUZZO (PDF), su gler.it (archiviato dall'url originale il 24 gennaio 2016).
  10. ^ I. C. T. Nisbet, Mathematical Ecology An Introduction to Mathematical Ecology E. C. Pielou, in BioScience, vol. 20, n. 21, 1970-11, pp. 1180–1180, DOI:10.2307/1295352. URL consultato il 3 agosto 2020.
  11. ^ (EN) Carlo Ricotta, Through the Jungle of Biological Diversity, in Acta Biotheoretica, vol. 53, n. 1, 1º aprile 2005, pp. 29–38, DOI:10.1007/s10441-005-7001-6. URL consultato il 3 agosto 2020.
  12. ^ (EN) J. O. Ramsay, Encyclopedia of Statistical Sciences, American Cancer Society, 2006, DOI:10.1002/0471667196.ess3138, ISBN 978-0-471-66719-3. URL consultato il 3 agosto 2020.
  13. ^ (EN) Frédéric Ferraty e Philippe Vieu, Nonparametric Functional Data Analysis: Theory and Practice, Springer Science & Business Media, 22 novembre 2006, ISBN 978-0-387-36620-3. URL consultato il 3 agosto 2020.
  14. ^ (EN) Stefano A. Gattone e Tonio Di Battista, A functional approach to diversity profiles, in Journal of the Royal Statistical Society: Series C (Applied Statistics), vol. 58, n. 2, 2009, pp. 267–284, DOI:10.1111/j.1467-9876.2009.00646.x. URL consultato il 3 agosto 2020.
  15. ^ Battista, T., Fortuna, F., 2013, Assessing biodiversity profile through FDA, in Statistica, 1, 69–85.
  16. ^ (EN) Fabrizio Maturo e Tonio Di Battista, A functional approach to Hill's numbers for assessing changes in species variety of ecological communities over time, in Ecological Indicators, vol. 84, 1º gennaio 2018, pp. 70–81, DOI:10.1016/j.ecolind.2017.08.016. URL consultato il 3 agosto 2020.
  17. ^ (EN) Fabrizio Maturo, Stefania Migliori e Francesco Paolone, Measuring and monitoring diversity in organizations through functional instruments with an application to ethnic workforce diversity of the U.S. Federal Agencies, in Computational and Mathematical Organization Theory, vol. 25, n. 4, 1º dicembre 2019, pp. 357–388, DOI:10.1007/s10588-018-9267-7. URL consultato il 3 agosto 2020.

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