Piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso
Piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso | |||
---|---|---|---|
Tipo | Poliedro stellato uniforme | ||
Forma facce | 40+60 triangoli 12 pentagrammi | ||
Nº facce | 112 | ||
Nº spigoli | 180 | ||
Nº vertici | 60 | ||
Caratteristica di Eulero | -8 | ||
Incidenza dei vertici | (35.5/3)/2 | ||
Notazione di Wythoff | | 3/2 3/2 5/2 | ||
Notazione di Schläfli | sr{5/3,3/2} | ||
Diagramma di Coxeter-Dynkin | |||
Gruppo di simmetria | I, [5,3]+, 532 | ||
Duale | Grande esacontaedro pentagrammico | ||
Proprietà | Non convessità | ||
Politopi correlati | |||
| |||
In geometria, il piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso è un poliedro stellato uniforme avente 112 facce - 80 triangolari e 12 a forma di pentagramma - 180 spigoli e 60 vertici.[1] In esso, le 40 delle 80 facce triangolari non camuse formano 20 coppie complanari, formando esagoni stellati irregolari.
Coordinate cartesiane
[modifica | modifica wikitesto]Le coordinate cartesiane per i vertici del piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso, spesso indicato con il simbolo U72 e il cui inviluppo convesso è un dodecaedro troncato non uniforme, sono date da tutte le permutazioni pari di:
dove è la sezione aurea e .
Inviluppo convesso
[modifica | modifica wikitesto]Come detto, l'inviluppo convesso del piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso è un dodecaedro troncato non uniforme.
Dodecaedro troncato |
Inviluppo convesso |
Piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso |
Poliedri correlati
[modifica | modifica wikitesto]Piccolo esacontaedro esagrammico
[modifica | modifica wikitesto]Piccolo esacontaedro esagrammico | |
---|---|
Tipo | Poliedro stellato |
Forma facce | Esagrammi irregolari |
Nº facce | 60 |
Nº spigoli | 180 |
Nº vertici | 112 |
Caratteristica di Eulero | -8 |
Gruppo di simmetria | I, [5,3]+, 532 |
Duale | Piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso |
Il piccolo esacontaedro esagrammico è un poliedro stellato isoedro, nonché il duale del piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso, avente per facce 60 esagrammi irregolari.[2]
Dato un piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso di spigolo pari a 1, immaginando il piccolo esacontaedro esagrammico come composto da 60 facce intersecanti a forma di esagramma irregolare, come riportato nella figura sottostante, di cui solo una parte visibile all'esterno del solido, e considerando la già citata sezione aurea e il numero , ogni faccia risulta avere cinque angoli uguali di ampiezza pari a e un angolo di ampiezza pari a , con quattro lati lunghi e due corti le cui lunghezze stanno in un rapporto pari a .
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Roman Maeder, 72: great retrosnub icosidodecahedron, su Mathconsult. URL consultato il 24 marzo 2024.
- ^ Magnus J. Wenninger, Dual Models, Cambridge University Press, 2004, pp. 135. URL consultato il 20 marzo 2024.
Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo icosicosidodecaedro retrocamuso, su MathWorld, Wolfram Research.
- (EN) Eric W. Weisstein, Piccolo esacontaedro esagrammico, in MathWorld, Wolfram Research. URL consultato il 20 marzo 2024.