Discussione:Equazione trigonometrica

Questa frase mi lascia perplesso:

In particolare, quando l'incognita compare solo all'interno di espressioni algebriche che sono argomento di funzioni trigonometriche, è sempre possibile, tramite opportune manipolazioni, ricondursi alla risoluzione di equazioni polinomiali o equazioni trigonometriche elementari.

...in particolare la parola "sempre"... che io sappia non esiste un simile teorema, ma forse mi sbaglio... però: se per "espressione algebrica" si intende anche solo un polinomio (per non considerare tutte le possibili espressioni fratte o irrazionali) argomento di una funzione goniometrica, com'è possibile ricondursi ad un'equazione algebrica?!

esempio:

${\displaystyle sin(x^{2})+cos(x)=0}$

come si risolverebbe?

...che io sappia non esistono formule che permettono di abbassare il grado dell'argomento delle funzioni goniometriche... o mi sbaglio?

forse la frase intendeva dire: <<In particolare, quando l'incognita compare solo all'interno della medesima espressione algebrica argomento di funzioni trigonometriche, è sempre possibile, tramite opportune manipolazioni, ricondursi alla risoluzione di equazioni polinomiali o equazioni trigonometriche elementari.>>

esempio:

${\displaystyle sin(x^{2})+cos(x^{2})=0}$

piuttosto che

${\displaystyle sin(3x^{3}+5x^{2}+x+4)+cos(3x^{3}+5x^{2}+x+4)=0}$

...questa sarebbe vera, ma comunque non sarebbe una proposizione esaustiva, perchè anche l'equazione:

${\displaystyle sin(x^{2})+cos(3x^{2}+\pi /4)=0}$

è riconducibile alla forma algebrica pur non avendo le due funzioni trigonometriche lo stesso argomento...

La frase dovrebbe quindi essere:

In particolare, quando l'incognita compare solo all'interno della medesima espressione algebrica o di espressioni algebriche che siano tutte (a meno di costanti additive) monomi dello stesso grado, argomento a loro volta di funzioni trigonometriche, è sempre possibile, tramite opportune manipolazioni, ricondursi alla risoluzione di equazioni polinomiali o equazioni trigonometriche elementari.

...a parte l'ineleganza di una frase simile io sono un fisico e non un matematico, quindi non mi assumerei comunque la responsabilità di dimostrarla... propenderei piuttosto per l'eliminazione dell'avverbio sempre...

--Scarlett Letterman (msg) 12:49, 26 giu 2008 (CEST)[rispondi]

Trovo che parlare di "grado" di una funzione trascendente sia concettualmente sbagliato. Il grado è riferito semmai all'equazione algebrica associata a quella trascendente. Costava tanto essere più precisi?

Testualmente: "Con questa posizione, stiamo naturalmente escludendo i valori dati da x = \pi + 2k\pi, per cui sarà necessaria una discussione."

E poi: "Per x = \pi + 2k\pi, \sin x = 0 e \cos x = -1, per cui l'equazione originaria diventa:

c - b = 0 Che è vera se e solo se c = b. In questo caso, l'equazione t ridotta a forma intera è un'equazione di primo grado."