Criterio di Chauvenet

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In statistica, il criterio di Chauvenet fornisce un metodo per stabilire l'affidabilità di un dato rispetto agli altri osservati, cioè se il dato vada considerato come un outlier.

Si supponga di avere estratto ${\displaystyle n}$ osservazioni e sia ${\displaystyle f_{x}(x)}$ la distribuzione normale con media ${\displaystyle x_{m},}$ se ${\displaystyle x_{s}}$ è l'osservazione sospetta, si procede calcolando la probabilità associata all'estrazione di osservazioni dalla distribuzione normale più lontani dalla media di ${\displaystyle x_{s}.}$ Sia quindi

${\displaystyle |x_{m}-x_{s}|=a,}$

la distanza tra la media e il dato sospetto; essendo la funzione di distribuzione considerata simmetrica rispetto a ${\displaystyle x_{m},}$ la probabilità che capitino eventi esterni all'intervallo ${\displaystyle [(x_{m}-a),(x_{m}+a)]}$ è:

${\displaystyle \Pr \left\{X<(x_{m}-a)\right\}+\Pr \left\{X>(x_{m}+a)\right\}=2\int _{x_{m}+a}^{+\infty }f_{x}(x)dx.}$

Quindi, se la probabilità risultante ${\displaystyle p}$ è tale che:

${\displaystyle np<0{,}5,}$

allora si rigetta il dato ${\displaystyle x_{s}}$ e si ripete il procedimento con un ${\displaystyle a}$ minore. Se invece è

${\displaystyle np>0{,}5,}$

allora si conserva il dato e si ripete il procedimento con un ${\displaystyle a}$ maggiore.

Alla fine del procedimento, trovato il dato ${\displaystyle x_{s}}$ per il quale la probabilità in esame soddisfi ${\displaystyle np=0{,}5,}$ i dati al di fuori del range ${\displaystyle [(x_{m}-a),(x_{m}+a)]}$ saranno scartabili, mentre quelli all'interno attendibili.

• Probabilità
• Variabile casuale normale
• Outlier

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