Alla fine del 17° secolo il problema della determinazione della Tangente ad una curva piana, condusse Leibnitz e Newton, in particolare, allo sviluppo dei concetti di Derivata e Differenziale. Oggi, però, sfrondato dagli aspetti intuitivi delle loro primigenie definizioni, tale calcolo si sviluppa in modo più rigoroso, prendendo fondamento nella definizione di Limite, effettuata, per primo, da D'Alembert e, poi, agli inizi del 18°, da Cauchy; per arrivare, al suo epilogo, alla sua enunciazione finale con Weierstrass. L’«Analisi infinitesimale» rappresenta, quindi, quella branca dell’Analisi Matematica, che prende fondamento dallo studio del «Calcolo Differenziale», ovverosia del calcolo delle Derivate di funzioni. Data, infatti, una funzione f(x), definita in un sottoinsieme S dei Numeri Reali R, detto ξ un punto d’accumulazione per S, cioè un punto in ogni intorno del quale esista un punto di S, diverso da ξ, si dice che f(x) è un infinitesimo, per x -> ξ oppure nel punto ξ, quando il limite, per x, che tende a ξ, di f(x) = 0. Si parla, invece, di infinito, ovverosia, si dice che f(x) è un infinito, quando, piuttosto, quel limite è uguale ad infinito. Si capisce, allora, come, proprio lo studio degli infinitesimi rappresenti l’oggetto dell’Analisi infinitesimale.

--Alesci 22:20, 15 dic 2005 (CET)