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Nella logica matematica il teorema di completezza (debole) afferma che:

Una teoria è soddisfacibile se e solo se l'albero unione ${\displaystyle T^{\infty }}$, unione degli alberi ${\displaystyle T_{n}}$ della successione costruita a partire da una teoria, è aperto.

Nella logica matematica il teorema di completezza (forte) afferma che:

Una teoria è non soddisfacibile se e solo se esiste un ${\displaystyle n}$ appartenente ai naturali ${\displaystyle \mathbb {N} }$ tale che l'albero ${\displaystyle T_{n}}$ della successione è chiuso.

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