Il teorema di Cramér-Wold (dai suoi autori Harald Cramér e Herman Ole Andreas Wold), utilizzato nella teoria della misura
afferma che una misura di probabilità di Borel in
è unicamente determinata dalla totalità delle sue proiezioni unidimensionali.
Siano
![{\displaystyle {\overline {X}}_{n}=(X_{n1},\dots ,X_{nk})\;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18c6ff9638abd030d499ca6abab3d48d94f7a17c)
e
![{\displaystyle \;{\overline {X}}=(X_{1},\dots ,X_{k})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ca7601c3f14e3b6762e21f3e3dba3b4816ddda53)
vettori casuali di dimensione k. Allora
converge a
se e solo se:
![{\displaystyle \sum _{i=1}^{k}t_{i}X_{ni}{\frac {D}{\overrightarrow {\infty }}}\sum _{i=1}^{k}t_{i}X_{i}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bf635367da2ceb0cdf55d04f518545223947a1b3)
per ogni
Vale a dire se per ogni prefissata combinazione lineare delle coordinate di
converge in distribuzione alla corrispondente combinazione lineare di
.