SAGE software
Animazione creata con Sage
Genere	Sistema di algebra computazionale Analisi numerica
Sviluppatore	Vari
Data prima versione	2005
Ultima versione	8.9 (29 settembre 2019)
Ultima beta	9.0.beta5 (11 novembre 2019)
Sistema operativo	Linux macOS Microsoft Windows
Linguaggio	Fortran Python C++ C Cython
Licenza	GPL/Varie: dipendente dai software allegati (licenza libera)
Sito web	www.sagemath.org/
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SageMath (precedentemente noto come Sage o SAGE) è un programma matematico multipiattaforma adatto a risolvere problemi in diverse aree della matematica come algebra, analisi matematica, analisi numerica, calcolo combinatorio, geometria e teoria dei numeri.

La prima versione è stata pubblicata il 24 febbraio del 2005 come software libero con la licenza GNU General Public License. È nato come alternativa open source a Magma, Maple, Mathematica e MATLAB. Il primo sviluppatore del progetto SageMath, William Stein, è un matematico presso l'Università di Washington.

SageMath utilizza il linguaggio di programmazione Python e ne supporta diversi paradigmi di programmazione procedurale, programmazione funzionale e programmazione orientata agli oggetti.

SageMath è disponibile per la piattaforma Linux e Mac OS X (10.4 o superiore); è disponibile anche per Microsoft Windows, in una versione implementata per Oracle VirtualBox.

Alcune delle caratteristiche maggiori di SageMath sono:^[1].

• L'interfaccia notebook document, per revisionare e riusare precedenti dati in ingresso o in uscita, includendo grafici o caselle di testo usabili per molti web browser incluso Firefox, Opera, Konqueror, e Safari.
  Una connessione sicura con HTTPS verso l'interfaccia web notebook è supportata quando sicurezza e riservatezza sono importanti, e consente a Sage di essere utilizzato sia in locale che in remoto.
• Una interfaccia testuale a riga di comando usando IPython.
• Il linguaggio di programmazione Python supporta linguaggi procedurali, Funzioni e costrutti riferiti alla Programmazione orientata agli oggetti.
• Supporto per parallel processing usando sia computer con processori Multi core disponibili in molti computer moderni, in aggiunta a sistemi di computer distribuiti (distributed computing).
• Analisi con Maxima e SymPy.
• Algebra lineare con le librerie software GSL, SciPy e NumPy.
• Librerie di Funzioni elementari e funzioni matematiche speciali.
• Grafici 2D e 3D graphs sia per funzioni che per dati.
• Matrice e strumenti di manipolazione dei dati incluso supporto per Array.
• Librerie statistiche varie, utilizzando le funzionalità di R e SciPy.
• Un toolkit per aggiungere interfacce utente per calcoli e applicazioni.^[2]
• Strumenti per editor di immagini usando Pylab nonché il linguaggio di programmazione Python.
• Strumenti per visualizzazione ed analisi dei grafi.
• Librerie di funzioni di teoria dei numeri.
• Importazione ed esportazione filtri per dati, immagini, video, suoni, CAD, GIS, documenti e formats biomedicali.
• Supporto per numeri complessi, precisione aritmetica arbitraria e simbolica per funzioni quando ciò è indicato.
• Elaboratore di testo tecnico includente editor di formule la capacità di incorporare all'interno di SageMath documenti di LaTeX.^[3]
• Strumenti di rete per connessione a SQL, Java, .NET, C++, FORTRAN fornito da Twisted, questo supporta un gran numero di protocolli tra cu HTTP, NNTP, IMAP, SSH, IRC, FTP e altri.
• Interfacce di alcuni software di terze parti come Mathematica, Magma, e Maple, che permette agli utenti di assemblare software e confrontare risultati e prestazioni. È quindi anche un "front-end" verso altri strumenti matematici simili a GNU TeXmacs.
• MoinMoin è un sistema Wiki per la gestione della conoscenza.
• Documentazione usando Sphinx.
• Uno strumento automatico di testing, che consente la prova sul computer di un utente finale.
• Benché non direttamente supportato, SageMath può essere invocato all'interno di Mathematica.^[4] Un notebook di Mathematica è disponibile per questa funzionalità.^[5]

Durante lo sviluppo di SageMath William Stein si è reso conto che erano presenti una varietà di software matematici open-source scritti in diversi linguaggi di programmazione, come C, C++, Common Lisp, Fortran e Python.

Invece di "reinventare la ruota", SageMath (che è scritto principalmente in Python e Cython) contiene i diversi software matematici esistenti in un'unica interfaccia, per la quale la sintassi utilizzata è quella di Python. Inoltre sono state scritte centinaia di migliaia righe di codice allo scopo di aggiungere nuove funzionalità e collegare le diverse componenti.^[6]

SageMath è sviluppato da studenti e professionisti sia attraverso contributi volontari che sovvenzioni.^[7]

Nella seguente tabella sono indicati solo gli sviluppi maggiori. SageMath segue una politica dei rilasci che prevede nuovi aggiornamenti ogni poche settimane o mesi. In totale sono state effettuati più di 300 rilasci, anche se ultimamente la frequenza sta diminuendo.^[8]

La filosofia di Sage è quella di utilizzare quando disponibili le esistenti librerie open source. Quindi prende in prestito da molti progetti nella realizzazione del lavoro finale.

SageMath è un software libero, rilasciato con licenza GNU General Public License. Può essere ottenuto in diverse maniere:

• Il codice sorgente può essere scaricato dalla pagina dei downloads., nella quale sono disponibili anche le versioni di sviluppo.
• Sono presenti file binari precompilati per Linux, OS X e Solaris (sia nella versione x86 che SPARC).
• È disponibile un Live CD per un utilizzo di SageMath anche su macchine che non hanno Linux, OS X o Solaris installati.
• Fino al 17 aprile 2015 era possibile utilizzare una versione online di SageMath su sagenb.org (archiviato dall'url originale il 30 aprile 2007)..
• È possibile utilizzare online una versione "single cell" di SageMath su sagecell.sagemath.org. o incorporare una "singe cell" in un qualunque sito web. È inoltre possibile creare dei link permanenti a SageMath utilizzando il single cell server.^[12]
• È disponibile una nuova versione online di SageMath su cloud.sagemath.com.. Su questa versione è inoltre possibile compilare documenti in LaTeX, utilizzare un terminale Linux e un notebook Jupyter.
• È disponibile nelle repo delle distro Debian-derivate

x,a,b,c = var('x,a,b,c')

log(sqrt(a)).simplify_log() # returns log(a)/2
log(a/b).simplify_log() # returns log(a) - log(b)
sin(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*sin(b) + sin(a)*cos(b)
cos(a+b).simplify_trig() # returns cos(a)*cos(b) - sin(a)*sin(b)
(a+b)ˆ5 # returns (b + a)ˆ5
expand((a+b)ˆ5) # returns bˆ5 + 5*a*bˆ4 + 10*aˆ2*bˆ3 +
 # 10*aˆ3*bˆ2 + 5*aˆ4*b + aˆ5

limit((xˆ2+1)/(2+x+3*xˆ2), x=infinity) # returns 1/3
limit(sin(x)/x, x=0) # returns 1

diff(acos(x),x) # returns -1/sqrt(1 - xˆ2)
f = exp(x)*log(x)
f.diff(x,3) # returns e^x*log(x) + 3*e^x/x - 3*e^x/x^2 + 2*e^x/x^3

solve(a*x^2 + b*x + c, x) # returns [x == (-sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a),
 # x == (sqrt(b^2 - 4*a*c) - b)/(2*a)]

f = xˆ2 + 432/x
solve(f.diff(x)==0,x) # returns [x == 3*sqrt(3)*I - 3,
 # x == -3*sqrt(3)*I - 3, x == 6]

t = var('t') # definisce la variable t
x = function('x',t) # definisce che x deve essere una funzione della variabile t
DE = lambda y: diff(y,t) + y - 1
desolve(DE(x(t)), [x,t]) # restituisce '%e^-t*(%e^t+%c)'

A = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,1,1]])
y = vector([0,-4,-1])
A.solve_right(y) # returns (-2, 1, 0)
A.eigenvalues() # returns [5, 0, -1]

B = Matrix([[1,2,3],[3,2,1],[1,2,1]])
B.inverse() # returns [ 0 1/2 -1/2]
 # [-1/4 -1/4 1]
 # [ 1/2 0 -1/2]

# Call numpy for the Moore-Penrose pseudo-inverse,
# since Sage does not support that yet.

import numpy
C = Matrix([[1 , 1], [2 , 2]])
matrix(numpy.linalg.pinv(C.numpy())) # returns [0.1 0.2]
 # [0.1 0.2]

prime_pi(1000000) # returns 78498, the number of primes less than one million

E = EllipticCurve('389a') # construct an elliptic curve from its Cremona label
P, Q = E.gens()
7*P + Q # returns (2869/676 : -171989/17576 : 1)

• Free Software/Open Source e Freeware relativi:
  • Axiom computer algebra system
  • Maxima
  • Octave
  • Scilab
• Software commerciali simili
  • Mathematica
  • Maple
  • Derive
  • Magma
  • MATLAB
  • MathCad

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file su Sage

• (EN) Project home page, su sagemath.org.
• (EN) A Brief Introduction to Sage (PDF) ^{[collegamento interrotto]}, su sagemath.org.
• (EN) Online Sage in web-browser, su cloud.sagemath.com.
• (EN) Sage Reference Manual, su sagemath.org. URL consultato il 4 maggio 2019 (archiviato dall'url originale il 23 luglio 2008).
• (EN) Free software brings affordability, transparency to mathematics, su physorg.com.

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