Un quasi omomorfismo è un'applicazione da in sé che può essere considerata una generalizzazione degli omomorfismi.
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Una funzione si dice quasi omomorfismo se tale che :
Naturalmente se k=0 si è in presenza di un omomorfismo.
Proprietà
[modifica | modifica wikitesto]Sia un quasi omomorfismo con costante :
- ;
- ;
- Ad ogni quasi omomorfismo corrisponde una successione di Cauchy e viceversa.[1]
Classi di equivalenza
[modifica | modifica wikitesto]Si può definire una relazione tra quasi omomorfismi nel modo seguente:
- Siano quasi omomorfismi, tale che
Si dimostra facilmente che è una relazione d'equivalenza. Si dimostra anche che ad ogni classe di equivalenza di quasi omomorfismi corrisponde una classe di successioni di Cauchy . Con questo risultato si scopre che è possibile costruire l'insieme dei numeri reali a partire da utilizzando classi di quasi omomorfismi.[1]
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ a b James Douglas, Rony Kirollos, Ben Odgers, Ross Street e Nguyen Hanh Vo, The Efficient Real Numbers (PDF), su web.science.mq.edu.au, Università Macquarie, febbraio 2004.