Prisma esagonale triaumentato
Tipo	Solido di Johnson J56 - J57 - J58
Forma facce	12 Triangoli 3 Quadrati 2 Esagoni
Nº facce	17
Nº spigoli	30
Nº vertici	15
Caratteristica di Eulero	2
Incidenza dei vertici	3(34) 12(32.4.6)
Gruppo di simmetria	D3h
Duale	Bipiramide esagonale alternata di ordine 4
Proprietà	Convessità
Sviluppo piano
Manuale

In geometria solida, il prisma esagonale triaumentato è un poliedro con 17 facce che può essere costruito, come intuibile dal suo nome, aumentando un prisma esagonale facendo combaciare tre delle sue facce laterali, non adiacenti tra loro, con la base di tre piramidi quadrate.

Il prisma esagonale triaumentato è uno dei 92 solidi di Johnson, in particolare quello indicato come J₅₇, ossia un poliedro strettamente convesso avente come facce dei poligoni regolari ma comunque non appartenente alla famiglia dei poliedri uniformi,^[1] ed è il nono di una serie di nove prismi aumentati tutti facenti parte dei solidi di Johnson. Nel caso in cui le tre piramidi fossero attaccate a tre facce laterali adiacenti, il poliedro risultato non sarebbe più convesso e non sarebbe quindi un solido di Johnson.

Per quanto riguarda i 15 vertici di questo poliedro, su 12 di essi incidono una faccia esagonale, una quadrata e due triangolari, e sugli altri 3 incidono quattro facce triangolari.

Considerando un prisma esagonale triaumentato avente come facce dei poligoni regolari aventi lato di lunghezza ${\displaystyle a}$, le formule per il calcolo del volume ${\displaystyle V}$ e della superficie ${\displaystyle A}$ risultano essere:

${\displaystyle V={\frac {a^{3}}{2}}\left({\sqrt {2}}+3{\sqrt {3}}\right)\approx 3,3051830\ldots a^{3};}$

${\displaystyle A=\left(3+6{\sqrt {3}}\right)a^{2}\approx 13,3923048\ldots a^{2}.}$

Il poliedro duale del prisma esagonale triaumentato è una bipiramide esagonale alternata di ordine 4.

Il prisma esagonale triaumentato può essere diminuito sottraendogli una piramide a base quadrata e formando, a seconda della faccia dalla quale viene sottratta tale piramide, il prisma esagonale parabiaumentato o il prisma esagonale metabiaumentato, anch'essi facenti parte dei solidi di Johnson.

• (EN) Eric W. Weisstein, Prisma esagonale triaumentato, su MathWorld, Wolfram Research.

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