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I premi San Genesio sono stati istituiti dalla rivista Sipario sotto il patrocinio del comune di Milano. Assegnati annualmente a partire dal 1954 da una commissione di critici drammatici e di personalità del mondo teatrale. Gli attori che hanno vinto più volte questo prestigioso premio sono Tino Carraro, Vittorio Gassman, Enrico Maria Salerno e Salvo Randone tra gli uomini, Rina Morelli e Sarah Ferrati tra le donne.
Il premio era intitolato a San Genesio di Roma, mimo martirizzato durante l'impero di Diocleziano.