In matematica, e più precisamente in topologia, una prebase (o sottobase) è una particolare collezione di aperti di uno spazio topologico che ne determina la topologia. Il concetto è strettamente collegato a quello di base.
Definizione
[modifica | modifica wikitesto]Una prebase di una topologia per un insieme è una famiglia di insiemi aperti, ovvero , tale che la famiglia delle intersezioni finite di elementi di è una base della topologia di [1], cioè l'insieme deve essere una base per .
Proprietà
[modifica | modifica wikitesto]Dato un ricoprimento S di un insieme X è possibile definire una topologia su di cui S è una prebase. La topologia può essere definita in vari modi equivalenti:
- la topologia meno fine fra tutte quelle che contengono ,
- la topologia generata dall'insieme delle intersezioni finite degli elementi di (che risulterà una base di tale topologia)
- la topologia i cui aperti sono unioni (di cardinalità arbitraria) di elementi di
Note
[modifica | modifica wikitesto]- ^ Sernesi, E., p. 14.
Bibliografia
[modifica | modifica wikitesto]- Marco Manetti, Topologia, Springer, 2008, ISBN 978-88-470-0756-7.
- Edoardo Sernesi, Geometria 2, Torino, Bollati Boringhieri, 1994, ISBN 978-88-339-5548-3.
