La portata di un sonar passivo ^{[N 1]} indica in generale la probabile distanza alla quale un sonar può scoprire un bersaglio. La portata di scoperta non è un dato certo ma una valutazione di carattere probabilistico.

Le equazioni che regolano la stima della portata hanno valore soltanto se il bersaglio, e/o il sottomarino, non sono in una zona d’ombra.^{[N 2][1]}

Il calcolo^{[2] [N 3]} della portata^[3] per propagazione sferica per la componente passiva del sonar si ottiene dalla soluzione del sistema trascendente in ${\displaystyle R}$ dove tutte le variabili^{[N 4]} sono espresse in decibel (dB):

${\displaystyle {\begin{cases}TL=60+20\cdot \log _{10}{R}+\alpha \cdot R\\TL=SL+DI-NL-DT+10\cdot \log _{10}{BW}\end{cases}}}$

dove:

${\displaystyle TL=}$ attenuazione, espressa in (${\displaystyle dB}$)^[4], dipendente da:

• ${\displaystyle R}$ distanza espressa in ${\displaystyle km}$

• ${\displaystyle \alpha }$ coefficiente d'assorbimento del suono in mare in ${\displaystyle dB/km}$ calcolabile con l'espressione: ${\displaystyle \alpha =\left[{\frac {0.1\cdot f^{2}}{1+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {40\cdot f^{2}}{4100+f^{2}}}\right]+\left[{\frac {2.75\cdot f^{2}}{10^{4}}}\right]}$ con ${\displaystyle f\ in\ kHz}$^{[N 5]}.

L'attenuazione per assorbimento segue la legge di W H Thorp:^[5]

${\displaystyle TL=}$ attenuazione, espressa in (${\displaystyle dB}$) , dipendente da:

• ${\displaystyle BW=}$ banda delle frequenze di ricezione del sonar in ${\displaystyle Hz.}$

• ${\displaystyle SL=}$ rumore spettrale irradiato dal bersaglio in ${\displaystyle dB/\mu Pa}$ ${\displaystyle /{\sqrt {Hz}}/1\ m}$.^[6]

Il valore di ${\displaystyle SL}$ dipende dalla velocità stimata del bersaglio e dalla frequenza di ricezione del sonar.

${\displaystyle SL}$ è deducibile da una serie di curve parametriche funzioni della frequenza; i parametri consentono di selezionare la velocità del bersaglio, dalla frequenza si evince il valore del rumore spettrale emesso.

• ${\displaystyle NL=}$ rumore spettrale del mare in ${\displaystyle dB/\mu Pa}$ ${\displaystyle /{\sqrt {Hz}}}$.^[7]

${\displaystyle NL}$ è deducibile da una serie di curve parametriche funzioni della frequenza; i parametri consentono di selezionare lo stato del mare^{[N 6]}, dalla frequenza si evince il valore del rumore spettrale generato dal mare.

• ${\displaystyle DI=}$ guadagno di direttività della base idrofonica ricevente in ${\displaystyle dB}$.

Il valore del guadagno di direttività della base ricevente dipende dalle sue dimensioni e dalla frequenza di lavoro.

Una tra le numerose formule per il calcolo del ${\displaystyle DI=}$^[8] è data dall'espressione:

${\displaystyle G\thickapprox {\frac {4\pi A-2\lambda {\sqrt {A}}+2\lambda ^{2}}{\lambda ^{2}}}}$

Dove le variabili sono:

${\displaystyle \lambda =1530/f}$

${\displaystyle A=}$ superficie della base in ${\displaystyle m^{2}}$^{[N 7]}

• ${\displaystyle DT=}$ soglia di rivelazione in correlazione in ${\displaystyle dB}$ calcolabile secondo l'espressione:

${\displaystyle DT=5\cdot log_{10}{[(BW\cdot d)/(2\cdot RC)]}}$^{[9][N 8]}

dove:

• ${\displaystyle BW}$ = banda delle frequenze di ricezione del sonar in ${\displaystyle Hz}$
• ${\displaystyle d}$ = parametro probabilistico delle curve ROC^{[10][N 9]}
• ${\displaystyle RC}$ = costante di tempo di rivelazione dei circuiti di correlazione.

Esistono due metodologie di calcolo della portata:

• grafica^{[N 10]}, usata nel 1960 per lo studio dei sonar IP60/64 per i sottomarini della Classe Toti

• Risoluzione del sistema trascendente tramite computer

In un sistema di assi cartesiani con ascisse ${\displaystyle R\ in\ km}$ e ordinate ${\displaystyle TL\ in\ dB}$ si tracciano:

• la curva relativa alla prima equazione del sistema trascendente
• la curva della seconda equazione

l'ascissa de loro punto d'intersezione, in ${\displaystyle R}$, risolve il problema.

Significativa la soluzione grafica del sistema trascendente che rende ${\displaystyle R=56\ km}$ assunte le variabili:

• ${\displaystyle BW=4000\ Hz-6000\ Hz}$ (banda del ricevitore sonar)
• ${\displaystyle fo=4900\ Hz}$ (frequenza madia geometrica della banda)
• ${\displaystyle \alpha =0.34\ dB/km}$ (coefficiente d'attenuazione per assorbimento per ${\displaystyle fo=4900\ Hz}$)
• ${\displaystyle SL=136\ dB/\mu Pa}$ ${\displaystyle /{\sqrt {Hz}}/1\ m}$ (livello di rumore emesso da un cacciatorpediniere a ${\displaystyle 25\ kn\ per\ fo=4900\ Hz}$
• ${\displaystyle NL=54\ dB/\mu Pa}$ ${\displaystyle /{\sqrt {Hz}}}$ (livello del rumore del mare allo stato ${\displaystyle SS\approx 3\ per\ fo=4900\ Hz}$
• ${\displaystyle DI=18\ dB}$ (guadagno della base ricevente per a ${\displaystyle fo=4900}$)
• ${\displaystyle DT}$ ( soglia di rivelazione calcolata con i seguenti valori:

${\displaystyle BW=2000\ Hz\ ;\ RC=1\ s\ ;\ d=9}$).

Il parametro ${\displaystyle d}$ presuppone: ${\displaystyle (Priv=90\%;Pfa=5\%)}$^{[N 11]}

Il valore calcolato di ${\displaystyle R=56\ km}$ è affetto dall'incertezza, dovuta al valore ${\displaystyle d=9}$, che il bersaglio potrà essere scoperto soltanto per il ${\displaystyle 90\%}$ del tempo d'osservazione, con la segnalazione del ${\displaystyle 5\%}$ di false scoperte.

Annotazioni

Fonti

• WH Thorp,, "Analytical description of the low frequency attenuation coefficient", Acoustical Society of America Journal, vol. 42, 1967, pag. 270..
• (EN) Robert J. Urick, Principles of underwater sound, 3ª ed., Mc Graw – Hill, 1968.
• Aldo De Dominicis Rotondi, Principi di elettroacustica subacquea, Genova, Elettronica San Giorgio-Elsag S.p.A., 1990.
• Cesare Del Turco, Sonar Principi Tecnologie Applicazioni , edizione Accademia Navale - 3º Gruppo Insegnamento Armi Subacquee - Abilitazione Smg-Agg, .Prof. EA/ST, Livorno, 1992.
• C. Del Turco, La correlazione, Tip. Moderna La Spezia 1992.

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