Fratello di Giovanna^[2], a sua volta sciatrice alpina, Paolo De Chiesa si fece notare già nel 1970 quando si impose ai giochi della gioventù; fu lo sciatore più giovane della Valanga azzurra, e il più forte slalomista italiano di quella compagine dopo Gustav Thöni, Piero Gros e Fausto Radici^[3]. Nello stesso anno vinse anche lo slalom al Trofeo Topolino di sci alpino nella categoria Allievi^{[senza fonte]}; debuttò in campo internazionale in occasione degli Europei juniores di Jasná 1974, dove vinse la medaglia d'oro nello slalom speciale^[4].

In Coppa del Mondo ottenne il primo risultato di rilievo nello slalom gigante di Val-d'Isère del 5 dicembre 1974 (9º) e il primo podio il 17 dicembre successivo sulla 3-Tre di Madonna di Campiglio, in slalom speciale. Quella sua prima stagione, 1974-1975, con diversi podi, rimase la migliore della sua carriera, che fu più lunga dei suoi compagni di squadra poiché rimase competitivo fino a trent'anni. Nonostante le ottime capacità, con dodici podi e oltre cinquanta piazzamenti nei primi dieci, non ottenne mai vittorie, in parte a causa del valore dei campioni con i quali dovette confrontarsi, tra i quali lo svedese Ingemar Stenmark, l'austro-lussemburghese Marc Girardelli e lo svizzero Pirmin Zurbriggen^[5]. Gareggiando in slalom speciale prese parte ai Giochi olimpici invernali di Lake Placid 1980 e Sarajevo 1984, uscendo in entrambe le occasioni nella prima manche, e ai Mondiali di Schladming 1982 (4º) e Bormio 1985 (6º); in Coppa del Mondo ottenne l'ultimo podio il 10 dicembre 1984 a Sestriere (2º) e l'ultimo piazzamento l'11 marzo 1986 a Heavenly Valley (5º).

Dopo il ritiro dalle competizioni si è dedicato al giornalismo, prima a Telemontecarlo e poi come collaboratore di varie riviste specializzate; dal 1993 è commentatore sportivo della Rai, per la quale si occupa delle telecronache e dei commenti in studio delle gare di sci alpino insieme a Sabrina Gandolfi e in occasione delle Olimpiadi di Torino 2006 ha collaborato con il TOROC nell'ambito della comunicazione, anche scrivendo numerosi articoli per il sito ufficiale della manifestazione^[6]. È iscritto all'Ordine dei giornalisti con qualifica di pubblicista dal 13 settembre 1990^[7].

• 1 medaglia^[4]:
  • 1 oro (slalom speciale a Jasná 1974)

• Miglior piazzamento in classifica generale: 10º nel 1975
• 12 podi (tutti in slalom speciale):
  • 4 secondi posti
  • 8 terzi posti

• 4 medaglie^[8]:
  • 3 argenti (slalom speciale nel 1978; slalom speciale nel 1981; slalom speciale nel 1985)
  • 1 bronzo (slalom speciale nel 1976)