In teoria dei numeri, un numero rifattorizzabile o numero tau è un intero divisibile per il numero dei suoi divisori, ovvero un numero ${\displaystyle n}$ tale che ${\displaystyle \tau (n)|n}$ (dove ${\displaystyle \tau }$ è la funzione dei divisori). I primi numeri rifattorizzabili sono: 1, 2, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 40, 56, 60, 72, 80, 84, 88 e 96.^[1] Ad esempio, il numero 60 ha 12 divisori ed è divisibile per 12.

• Esistono infiniti numeri rifattorizzabili, sia pari sia dispari.
• Se un numero ${\displaystyle n}$ dispari è rifattorizzabile, lo è anche ${\displaystyle 2n}$.
• I numeri rifattorizzabili hanno una densità asintotica uguale a zero^[2].
• Tre numeri interi consecutivi non possono essere tutti rifattorizzabili^[3].
• Nessun numero rifattorizzabile può essere anche un numero perfetto.
• L'equazione MCD${\displaystyle (n,x)=\tau (n)}$ è determinata solo se ${\displaystyle n}$ è rifattorizzabile.

Ci sono alcuni problemi irrisolti riguardanti i numeri rifattorizzabili. La congettura di Colton afferma che per ogni numero intero ${\displaystyle n}$ il numero di numeri rifattorizzabili minori o uguali a ${\displaystyle n}$ è almeno la metà della quantità di numeri primi minori o uguali a ${\displaystyle n}$. Zelinsky ha inoltre congetturato che se esiste un numero rifattorizzabile ${\displaystyle n_{0}\equiv a\mod m}$, allora deve necessariamente esistere un ${\displaystyle n>n_{0}}$ tale ${\displaystyle n}$ è rifattorizzabile e ${\displaystyle n\equiv a\mod m}$.

I numeri rifattorizzabili furono definiti per la prima volta dai matematici Curtis Cooper e Robert E. Kennedy^[2] che dimostrarono che questo insieme ha densità asintotica nulla. Successivamente furono riscoperti dall'informatico Simon Colton, usando un software di sua invenzione, che inventa ed esamina definizioni relative a varie aree della matematica, come la teoria dei numeri e la teoria dei grafi^[4]. È stata una delle prime volte in cui una nuova idea matematica veniva scoperta autonomamente da un computer. Fu Colton a chiamare questi numeri "rifattorizzabili". Colton ha dimostrato che esistono infiniti numeri rifattorizzabili, oltre a diversi teoremi relativi alla loro distribuzione.

• Funzione tau sui positivi
• Numero perfetto

• (EN) Eric W. Weisstein, Numero rifattorizzabile, su MathWorld, Wolfram Research.

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