In matematica, un numero primo di Newman-Shanks-Williams (spesso abbreviato in primo di NSW) è un particolare tipo di numero primo. Un numero primo è un numero primo di Newman-Shanks-Williams se può essere scritto nella forma

${\displaystyle S_{2m+1}={\frac {(1+{\sqrt {2}})^{2m+1}+(1-{\sqrt {2}})^{2m+1}}{2}}.}$

I primi di NSW furono descritti per la prima volta da Newman, Shanks e Williams nel 1981 durante lo studio di gruppi finiti.

I primi di NSW più piccoli sono 7, 41, 239, 9 369 319, 63 018 038 201, …^[1], corrispondenti agli indici 3, 5, 7, 19, 29, …^[2].

La successione ${\displaystyle S}$ cui si fa riferimento nella formula può essere descritta nella seguente relazione di ricorrenza:

${\displaystyle S_{0}=1,}$

${\displaystyle S_{1}=1,}$

${\displaystyle S_{n}=2S_{n-1}+S_{n-2},\qquad {\mbox{per ogni }}n\geq 2.}$

I primi termini della sequenza sono 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ...^[3]. Questi numeri appaiono anche nella frazione continua convergente a ${\displaystyle {\sqrt {2}}.}$

• (EN) M. Newman, D. Shanks e H. C. Williams, Simple groups of square order and an interesting sequence of primes, in Acta Arithmetica, vol. 2, 1980/81 (38), pp. 129-140, ISSN 0065-1036 (WC · ACNP).

• (EN) The Prime Glossary: NSW number, su primes.utm.edu.

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