La negazione NOR (o negazione congiunta) è un operatore vero-funzionale che rappresenta la negazione di un OR logico. In altre parole, una proposizione della forma ${\displaystyle p\ NOR\ q}$ è vera quando né ${\displaystyle p}$ né ${\displaystyle q}$ sono vere, cioè quando sia ${\displaystyle p}$ sia ${\displaystyle q}$ sono false. Ciò è logicamente equivalente ad affermare che ${\displaystyle p\ NOR\ q}$ = ${\displaystyle \neg (p\lor q)}$ = ${\displaystyle \neg p\land \neg q}$, dove il simbolo ${\displaystyle \neg }$ indica la negazione logica (NOT), ${\displaystyle \lor }$ indica la disgiunzione logica (OR) e ${\displaystyle \land }$ la congiunzione logica (AND). Nella grammatica, "né...né" sono una coppia di congiunzioni che ben rappresentano, nel linguaggio, la negazione NOR.

L'operazione NOR è anche nota come freccia di Peirce. Nei suoi manoscritti inediti, Peirce la considerò inizialmente come un'operazione logica e dimostrò che può esprimere NOT, AND e OR logici. Edward Stamm^[1], Henry Sheffer^[2] e Jean Nicod^[3] furono i primi a discuterne all'interno di un'edizione a stampa. Quine introdusse il simbolo ${\displaystyle \downarrow }$.^[4] Altri modi di indicare l'operatore NOR sono: l'ampheck ^{[N 1]} usato da Peirce, e né-né. Altri modi di denotare ${\displaystyle P\downarrow Q}$ includono P NOR Q e, nella notazione di Bocheński, "Xpq".

L'Apollo Guidance Computer fu interamente costruito con porte NOR a tre ingressi.^[5]

L'operazione NOR è un'operazione logica su due valori, tipicamente i valori di verità di due proposizioni, che genera il valore vero se e solo se i due operandi sono entrambi falsi. Detta altrimenti, essa genera un valore falso se e solo se almeno uno degli operandi è vero.

L'operatore P NOR Q o ${\displaystyle P\downarrow Q}$ presenta la seguente tavola di verità:

${\displaystyle P}$	${\displaystyle Q}$	${\displaystyle P\downarrow Q}$
Vero	Vero	Falso
Vero	Falso	Falso
Falso	Vero	Falso
Falso	Falso	Vero

L'operatore logico NOR ${\displaystyle \downarrow }$ è la negazione della disgiunzione:

${\displaystyle P\downarrow Q}$

${\displaystyle \Leftrightarrow }$

${\displaystyle \neg (P\lor Q)}$

Il NOR logico è un'operazione funzionalmente completa poiché rispetta le cinque proprietà di:

• conservazione del valore di vero e di falso,
• linearità,
• monotonia,
• auto-dualità.

Come per il suo duale NAND^{[N 2]}, l'operazione NOR può essere usata da sola per costituire un sistema formale.

Il NOR e il NAND permettono di esprimere le altre operazioni booleane.

Espressi in termini di NOR ${\displaystyle \downarrow }$ gli operatori noti della logica proposizionale diventano:

${\displaystyle \neg P}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle P\downarrow P}$ ${\displaystyle \neg }$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$		${\displaystyle P\rightarrow Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle {\Big (}(P\downarrow P)\downarrow Q{\Big )}}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$
${\displaystyle P\land Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow P)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (Q\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$		${\displaystyle P\lor Q}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$ ${\displaystyle \downarrow }$ ${\displaystyle (P\downarrow Q)}$     ${\displaystyle \Leftrightarrow }$     ${\displaystyle \downarrow }$

• Operazione bit a bit
• Algebra booleana
• Funzione booleana
• Logica proposizionale

• Wikimedia Commons contiene immagini o altri file sulla non-disgiunzione inclusiva

• NOR, su Treccani.it – Enciclopedie on line, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• NOR, in Dizionario delle scienze fisiche, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 1996.
• NOR, su Vocabolario Treccani, Istituto dell'Enciclopedia Italiana.
• NOR, su sapere.it, De Agostini.
• Nor, in Enciclopedia della Matematica, Istituto dell'Enciclopedia Italiana, 2013.
• (EN) Eric W. Weisstein, NOR, su MathWorld, Wolfram Research.
• (EN) Denis Howe, NOR, in Free On-line Dictionary of Computing. Disponibile con licenza GFDL

V · D · M Connettivi logici
Tautologia ( ${\displaystyle \top }$ )
Non-congiunzione ( ${\displaystyle \uparrow }$ ) · Implicazione inversa ( ${\displaystyle \leftarrow }$ ) · Implicazione ( ${\displaystyle \rightarrow }$ ) · Disgiunzione inclusiva ( ${\displaystyle \lor }$ )
Negazione ( ${\displaystyle \neg }$ ) · Disgiunzione esclusiva ( ${\displaystyle {\dot {\lor }}}$ ) · Doppia implicazione ( ${\displaystyle \leftrightarrow }$ ) · Proposizione
Non-disgiunzione inclusiva ( ${\displaystyle \downarrow }$ ) · Non-implicazione ( ${\displaystyle \nrightarrow }$ ) · Non-implicazione inversa ( ${\displaystyle \nleftarrow }$ ) · Congiunzione ( ${\displaystyle \land }$ )
Contraddizione ( ${\displaystyle \bot }$ )

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