La legge di Gompertz è un modello dinamico unidimensionale di popolazione studiato da Benjamin Gompertz.
Studio analitico
[modifica | modifica wikitesto]Simile all'equazione logistica, il modello di Gompertz è formalizzato dall'equazione differenziale:
dove N rappresenta la popolazione, mentre le costanti r e K rispettivamente il tasso di crescita ed il carrying capacity, ovvero il termine asintotico della popolazione (definito dalle risorse disponibili nell'ambiente).
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c9/Legge_di_Gompertz.png/400px-Legge_di_Gompertz.png)
La soluzione generale di tale equazione differenziale rappresenta l'equazione della legge di Gompertz. Risolvendo si ottiene:
Imponendo la condizione iniziale
si ottiene il valore di c:
- .
Dalla formula si vede che il limite asintotico della funzione è K, ovvero:
Interpretazione della legge
[modifica | modifica wikitesto]In un sistema che segue il modello di Gompertz si ha per popolazioni poco numerose rispetto alle risorse presenti nell'ambiente una crescita inizialmente esponenziale che in seguito si stabilizza, rallentando fino a diventare quasi lineare una volta che la popolazione si avvicina asintoticamente ad un valore di equilibrio.
Se invece la popolazione è superiore a quanta ne può sostenere l'ambiente, questa diminuisce fino a raggiungere uno stato di equilibrio.
La crescita dei tumori in un tessuto segue questa curva.
Voci correlate
[modifica | modifica wikitesto]Collegamenti esterni
[modifica | modifica wikitesto]- (EN) Eric W. Weisstein, Legge di Gompertz, su MathWorld, Wolfram Research.