In teoria degli ordini, un insieme ordinato si dice induttivo se:
Ogni catena di ha un maggiorante.
Insiemi induttivi e Lemma di Zorn
[modifica | modifica wikitesto]Il concetto di insieme induttivo è alla base del Lemma di Zorn. La definizione classica del lemma è infatti:
Dato un insieme parzialmente ordinato, se ogni sua catena ha un maggiorante, allora contiene un elemento massimale
Ma tale definizione può essere riformulata come:
induttivo non vuoto ha un elemento massimale.
Osserviamo che non è vera l'implicazione inversa, a meno che l'ipotesi non venga rafforzata:
ha massimo è induttivo.