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In aerodinamica la funzione di Prandtl-Meyer descrive l'angolo attraverso il quale un flusso si trasforma isoentropicamente da sonico (${\displaystyle M=1}$) a supersonico (${\displaystyle M>1}$). L'angolo massimo attraverso il quale un flusso sonico può essere trasformato utilizzando una curva convessa si può calcolare per ${\displaystyle M}$ tendente a ${\displaystyle \infty }$. Per un gas ideale si esprime come segue:

${\displaystyle {\begin{aligned}\nu (M)&=\int {\frac {\sqrt {M^{2}-1}}{1+{\frac {\gamma -1}{2}}M^{2}}}{\frac {\,dM}{M}}\\[4pt]&={\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}\cdot \arctan {\sqrt {{\frac {\gamma -1}{\gamma +1}}(M^{2}-1)}}-\arctan {\sqrt {M^{2}-1}}\end{aligned}}}$

Dove ${\displaystyle \nu }$ è la funzione di Prantl-Meyer, ${\displaystyle M}$ è il numero di Mach e ${\displaystyle \gamma }$ è il rapporto tra i calori specifici del gas.

Per convezione la costante d'integrazione viene scelta in modo tale che ${\displaystyle \nu (1)=0}$.

Al variare del numero di Mach da ${\displaystyle 1}$ a ${\displaystyle \infty }$, ${\displaystyle \nu }$ assume valori da ${\displaystyle 0}$ a ${\displaystyle \nu _{\text{max}}}$, con

${\displaystyle \nu _{\text{max}}={\frac {\pi }{2}}{\bigg (}{\sqrt {\frac {\gamma +1}{\gamma -1}}}-1{\bigg )}}$

Per l'espansione isoentropica,	${\displaystyle \nu (M_{2})=\nu (M_{1})+\theta \,}$
Per la compressione isoentropica,	${\displaystyle \nu (M_{2})=\nu (M_{1})-\theta \,}$

dove ${\displaystyle \theta }$ è il valore assoluto dell'angolo attraverso il quale il flusso ruota, ${\displaystyle M}$ è il numero di Mach e i pedici 1 e 2 denotano le condizioni iniziali e finali rispettivamente.

• Hans W. Liepmann e Roshko, A., Elements of Gasdynamics, Dover Publications, 2001, ISBN 978-0-486-41963-3.

• Dinamica dei gas