In computer grafica, l'equazione di rendering descrive il flusso dell'energia luminosa attraverso una scena. È basata sulla fisica della luce e fornisce risultati teoricamente perfetti, in contrasto con le varie tecniche di rendering, le quali approssimano questo ideale.

La base fisica necessaria per l'equazione di rendering è la Legge di conservazione dell'energia. In una particolare posizione e direzione, la luce uscente (L_o) corrisponde alla somma della luce emessa (L_e) e di quella riflessa. La luce riflessa, a sua volta, è la somma della luce entrante (L_i) da tutte le direzioni, moltiplicata per la superficie riflettente e per l'angolo d'incidenza.

Matematicamente, l'equazione viene espressa nel seguente modo:

${\displaystyle L_{o}(x,{\vec {w}})=L_{e}(x,{\vec {w}})+\int _{\Omega }f_{r}(x,{\vec {w}}',{\vec {w}})L_{i}(x,{\vec {w}}')({\vec {w}}'\cdot {\vec {n}})d{\vec {w}}'}$

Dove:

${\displaystyle L_{o}(x,{\vec {w}})}$ è la luce uscente in una particolare posizione ${\displaystyle x}$ e direzione ${\displaystyle {\vec {w}}}$.

${\displaystyle L_{e}(x,{\vec {w}})}$ è la luce emessa nella stessa posizione e direzione.

${\displaystyle \int _{\Omega }...d{\vec {w}}'}$ è una somma infinitesimale calcolata su un emisfero di direzioni entranti.

${\displaystyle f_{r}(x,{\vec {w}}',{\vec {w}})}$ è la percentuale di luce riflessa in quella posizione (dalla direzione entrante a quella uscente).

${\displaystyle L_{i}(x,{\vec {w}}')}$ è la luce entrante da posizione e direzione ${\displaystyle {\vec {w}}'}$.

${\displaystyle ({\vec {w}}'\cdot {\vec {n}})}$ è l'attenuazione della luce entrante dovuta all'angolo d'incidenza.

Due interessanti caratteristiche sono: la sua linearità (è composta solo di moltiplicazioni e addizioni), e la sua omogeneità spaziale (è la stessa in tutte le posizioni e direzioni). Questo significa che un gran numero di fattorizzazioni ed arrangiamenti sono (facilmente) deducibili per giungere alla soluzione.

L'equazione di rendering è il concetto chiave accademico/teorico nel campo del rendering. È utile come espressione formale astratta degli aspetti impercettibili del rendering. Unendo la luce uscente a quella entrante, attraverso un punto d'interazione, questa equazione rappresenta l'intero trasporto di luce presente nella scena. Tutti i più complessi algoritmi possono essere visti come soluzioni a particolari formulazioni di questa equazione.

In teoria bisognerebbe risolvere questa equazione per ogni valore di λ, cioè per tutto lo spettro visibile (circa 380–780 nm).

Ma farlo è computazionalmente impossibile in tempo reale: servirebbero centinaia di campioni per pixel.

Per questo, i motori grafici usano un’approssimazione: lo spettro continuo viene ridotto a tre componenti: R, G e B, che rappresentano le bande principali di risposta dei coni della retina.

Quindi, si risolve per tre volte la stessa equazione:

• Uno per il canale rosso.
• Uno per il canale verde.
• Uno per il canale blu.

Il risultato è un vettore di radianza (${\displaystyle L_{o}^{R},L_{o}^{G},L_{o}^{B}}$), che costituisce il colore finale lineare del pixel.

Spesso nell'equazione la lambda viene omessa perché si sottintende che l’equazione va applicata per ciascun canale spettrale (R, G, B).

• Rendering
• Ray tracing
• Radiosity

• (EN) Appunti delle lezioni presi dal corso CS 348B della Stanford University, Computer Graphics: Image Synthesis Techniques

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