Equazione di co-stato

L'equazione di co-stato è correlata all'equazione di stato utilizzata nel controllo ottimale.^[1]^[2] Viene anche definita equazione ausiliaria, aggiunta, influenza o moltiplicatore. È indicato come un vettore di equazioni differenziali del primo ordine

{\dot {\lambda }}^{\mathsf {T}}(t)=-{\frac {\partial H}{\partial x}}

dove il lato destro è il vettore di derivate parziali del negativo dell'Hamiltoniano rispetto alle variabili di stato.

Interpretazione

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La variabile $\lambda (t)$ può essere interpretata come moltiplicatore di Lagrange associato alle equazioni di stato. Le equazioni di stato rappresentano i vincoli del problema di minimizzazione e le variabili costate rappresentano il costo marginale della violazione di tali vincoli; in termini economici le variabili di costo sono i prezzi ombra.^[3]

Soluzione

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L'equazione di stato è soggetta a una condizione iniziale e viene risolta in avanti nel tempo. L'equazione di costo deve soddisfare una condizione terminale e viene risolta indietro nel tempo, dall'ultimo momento all'inizio. Per maggiori dettagli vedi il principio massimo di Pontryagin.^[4]

Note

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^ Morton I. Kamien e Nancy L. Schwartz, Dynamic Optimization, Second, London, North-Holland, 1991, pp. 126–27, ISBN 0-444-01609-0.
^ David G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, New York, John Wiley & Sons, 1969, p. 263.
^ Akira Takayama, Mathematical Economics, Cambridge University Press, 1985, p. 621.
^ Ross, I. M. A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control, Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9.

Voci correlate

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Metodo dei moltiplicatori di Lagrange

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[1] Morton I. Kamien e Nancy L. Schwartz, Dynamic Optimization, Second, London, North-Holland, 1991, pp. 126–27, ISBN 0-444-01609-0.

[2] David G. Luenberger, Optimization by Vector Space Methods, New York, John Wiley & Sons, 1969, p. 263.

[3] Akira Takayama, Mathematical Economics, Cambridge University Press, 1985, p. 621.

[4] Ross, I. M. A Primer on Pontryagin's Principle in Optimal Control, Collegiate Publishers, 2009. ISBN 978-0-9843571-0-9.

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