Proporrei la rimozione di questa nota o una sua riscrittura: c'e' confusione fra lo spazio duale di C[a,b], la sua rappresentazione e l'azione di un elemento dello spazio duale su un elemento di C[a,b].

La partizione di un intervallo è un insieme di sottoinsiemi e non di punti. ${\displaystyle x_{i}\in P}$ non ha senso. Sarebbe pertanto corretto: ${\displaystyle [x_{i},x_{i+1}]\in P}$ oppure ${\displaystyle \left\{x_{i}\right\}\in P}$