Volevo segnalare che c'è una svista nell'enunciato del teorema di Peano e in quello "di Cauchy-Lipschitz".
In quello di Peano, si richiede la continuità di f solo rispetto ad y, invece la funzione f deve essere continua nel complesso delle variabili t ed y, per la validità del teorema di Peano. Se non si assume nessuna regolarità rispetto a t non è detto che ci sia soluzione (basta pensare a cosa succede nel caso "semplice" in cui f non dipende da y: si ricaverebbe che tutte le funzioni hanno primitive).
Analogamente, per Cauchy-Lipschitz, è omessa la continuità di f nel complesso delle variabili t ed y.
Aggiungo anche che assumere che il dominio di f sia un prodotto cartesiano: è una restrizione non necessaria.
Cari saluti
Fioravante Patrone
- Grazie della segnalazione, per adesso ho corretto la continuità (vado un po' di fretta). Per il resto, consiglierei una piccola revisione della pagina, che è scritta un po' troppo come un libro di testo. Se vuoi continuare a modificare sei ovviamente il benvenuto :-) Ylebru dimmela 09:29, 19 feb 2007 (CET)
Salve, ho rinominato il teorema di Peano-Picard come Teorema di esistenza locale. Infatti il teorema di Peano e Picard è quest'altro, che contiene, fra le ipotesi, anche la Lipschitzianità della funzione. ciao