Lo studio della caratteristica di direttività delle basi idrofoniche rettilinee ${\displaystyle R(\alpha )}$ fa parte del progetto del sonar ^[1] e della valutazione delle portate di scoperta.

Lo studio consente la determinazione dei parametri della direttività delle basi^[2] , in particolare il guadagno e la larghezza del lobo principale computati su di una banda di frequenze,

In figura esempio, non in scala, di base idrofonica rettilinea su sottomarino:

L'algoritmo di calcolo della direttività R${\displaystyle (\alpha )}$ di una base idrofonica rettilinea, dovuto a Stenzel, ^[3]è riportato nella funzione:

${\displaystyle R(\alpha )={\sqrt[{}]{(1/n)+(2/n^{2})\cdot \sum _{m=1}^{j}\left\{(n-m)\cdot [\sin \ (m\cdot p\cdot x)/(m\cdot p\cdot x)]\cdot \cos \ [(p+2)\cdot m\cdot x]\right\}}}}$

Dove:

${\displaystyle n=}$ numero degli idrofoni

${\displaystyle j=n-1}$

${\displaystyle d=L/(n-1)}$

${\displaystyle L=}$ lunghezza della base in metri

${\displaystyle c=}$ velocità del suono in m / s

${\displaystyle x=(\pi \cdot d\cdot f_{1}/c)\cdot \sin \ (\alpha )}$

${\displaystyle f_{1}=}$ frequenza inferiore della banda in ${\displaystyle Hz}$

${\displaystyle f_{2}=}$ frequenza superiore della banda in ${\displaystyle Hz}$

${\displaystyle p=(f_{2}-f_{1})/f_{1}}$

Prima dell’avvento dei computer gli sviluppi matematici necessari per il calcolo dell'andamento di ${\displaystyle R(\alpha )}$ erano eseguiti per valori discreti di ${\displaystyle \alpha }$ con un notevole dispendio di tempo per modesti campioni della ${\displaystyle R(\alpha )}$ stessa.

Oggi, grazie ai personal computer, si possono implementare particolari routine di calcolo sviluppate in linguaggio più alla mano ^{[N 1]} che, oltre ai singoli livelli numerici, consentono la costruzione grafica dell’andamento di ${\displaystyle R(\alpha )}$ con innumerevoli punti di calcolo.

Il calcolo delle curve di direttività delle basi idrofoniche consente un’analisi accurata del loro comportamento tramite un'interfaccia virtuale tra operatore e software di calcolo.

Con il software si sviluppa l'algoritmo riportato in precedenza che prevede il calcolo in funzione delle variabili:

${\displaystyle {\displaystyle f_{1}=}}$ frequenza inferiore della banda in ${\displaystyle Hz}$

${\displaystyle {\displaystyle f_{2}=}}$ frequenza superiore della banda in ${\displaystyle Hz}$

${\displaystyle {\displaystyle \alpha =}}$ direzione di puntamento in gradi sessagesimali

${\displaystyle {\displaystyle L=}}$lunghezza della base in metri

${\displaystyle {\displaystyle n=}}$ numero degli idrofoni

Per la valutazione rapida della bontà della caratteristica di direttività si fa spesso riferimento al valore dell'ampiezza dell'angolo ${\displaystyle \alpha '}$ che decrementa ${\displaystyle R(\alpha )}$ da ampiezza ${\displaystyle 1}$ ad ampiezza ${\displaystyle 0,7}$.

Più è piccolo ${\displaystyle \alpha '}$ migliore è la caratteristica di direttività.

Le basi idrofoniche ^[4]rivelano in modo ottimale una sorgente acustica quando questa è posizionata angolarmente sulla direzione dove la curva di direttività presenta il massimo.

La routine di programma consente, con processo iterativo, di ottenere il desiderato valore di ${\displaystyle \alpha '}$ mediante la variazione di una qualsiasi delle variabile citate ferme restando il valore delle altre.

Una volta studiato il software ^{[N 2]} si possono sviluppare alcuni esempi di valutazione che riguardano il calcolo della direttività;

Dimensionamento [2] della direttività di una base idrofonica rettilinea ^{[N 3]} e continua [3] della lunghezza di ${\displaystyle {\displaystyle 1\ m}}$ nella banda di frequenze ${\displaystyle {\displaystyle 6000\ Hz\ ;\ 12000\ Hz}}$ ^{[N 4]}

calcolata per:

${\displaystyle {\displaystyle f_{1}=6000\ Hz}}$

${\displaystyle {\displaystyle f_{2}=12000\ Hz}}$

${\displaystyle {\displaystyle L=1\ m}}$

${\displaystyle {\displaystyle n=10}}$

${\displaystyle {\displaystyle c=1530\ m/s}}$

${\displaystyle f_{1}=1000\ Hz}$

${\displaystyle f_{2}=6000\ Hz}$

${\displaystyle L=0.5\ m}$

${\displaystyle n=12}$

${\displaystyle c=1530\ m/s}$

Il calcolo rende la risposta grafica della direttività di figura:

${\displaystyle f_{1}=2000\ Hz}$

${\displaystyle f_{2}=5400\ Hz}$

${\displaystyle L=1\ m}$

${\displaystyle n=18}$

${\displaystyle c=1530\ m/s}$

Il calcolo rende, in figura, la risposta grafica della direttività:

E di fondamentale importanza osservare che, fissate di massima tutte le variabili, è possibile ottenere una curva di direttività desiderata modificando ad arte una delle quattro ^{[N 5]}; operazione fattibile dopo computazioni iterative,

Annotazioni

Fonti

• Giuseppe Pazienza, Fondamenti della localizzazione marina, La Spezia, Studio Grafico Restani, 1970.
• Heinrich Stenzel, Otto Brosze, Leitfaden zur Berechnung von Schallvorgangenh, Berlino, Julius Springer, 1939.
• Cesare Del Turco, Sonar- Principi - Tecnologie – Applicazioni, La Spezia, Tipografia Moderna, 1992.

• N° FASCI Selenia
• Sonar FALCON
• Schemi sonar FALCON
• Testo discorsivo sul sonar
• testo tecnico sulla Correlazione

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