In logica matematica e più in particolare in una teoria del primo ordine si chiama chiusura universale di una formula ben formata
in cui
sono variabili libere, la formula
![{\displaystyle \forall x_{1}\forall x_{2}...\forall x_{n}{\mathcal {A}}(x_{1},...,x_{n})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/98670e1e60028125e500e7140036a841288c26a9)
ottenuta premettendo un quantificatore universale su ogni variabile libera.
Ad esempio la chiusura universale della formula
![{\displaystyle (x+y)+z=x+(y+z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/04d53d5142d65a9596818a63fd72a130f7ad7455)
è data dalla formula
![{\displaystyle \forall x\forall y\forall z(x+y)+z=x+(y+z)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d76c5aa9f0d189bfd40a51ec392f9f47880d3279)
ma la situazione può essere molto più complessa, ad esempio la chiusura universale di
![{\displaystyle \exists x\ (\forall y(x+y=z))\to \forall w(x+y=w)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27153f233103f149ace96f202ab4a624d7885b29)
che ha solamente
come variabile libera, è data da
![{\displaystyle \forall z\exists x(((\forall y(x+y=z))\to \forall w(x+y=w))}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7425935515c3fc157c4e1cf32b7778fdb6749263)
La chiusura universale trasforma una formula aperta in una formula chiusa.