Se il file da ordinare, o la struttura dati, può essere contenuto in memoria, il metodo viene detto interno. L'ordinamento di file residenti su disco o su nastro viene chiamato ordinamento esterno: la differenza principale tra i due tipi di ordinamento sta nel fatto che mentre nel primo è possibile accedere direttamente a un record, nel secondo i record devono essere indirizzati in modo sequenziale o al più per grandi blocchi.

A seconda del tipo di operazione che viene effettuata, si hanno due differenti tipi di ordinamento: l'ordinamento che effettua confronti e scambi (${\displaystyle a\leq b:exch(a,b)}$) e l'algoritmo digitale che accede all'informazione tramite un gruppo di bit alla volta.

Solitamente un algoritmo di ordinamento sfrutta operazioni di confronto e scambio. Se tali operazioni vengono svolte in modo indipendente dai dati di input l'algoritmo viene definito non adattivo. Mentre se un metodo di ordinamento esegue diverse sequenze di operazioni in funzione del risultato dei confronti si ha un algoritmo adattivo.

Un metodo di ordinamento si dice stabile se preserva l'ordine relativo dei dati con chiavi uguali all'interno del file da ordinare. Ad esempio se si ordina per anno di corso una lista di studenti già ordinata alfabeticamente un metodo stabile produce una lista in cui gli alunni dello stesso anno sono ancora in ordine alfabetico mentre un ordinamento instabile probabilmente produrrà una lista senza più alcuna traccia del precedente ordinamento.

La stabilità può essere forzata aggiungendo prima dell'ordinamento un piccolo indice a ciascuna chiave o allungando in qualche altro modo le chiavi sulle quali operare, in modo da renderle univoche preservando l'informazione sulla posizione relativa degli elementi.

Un algoritmo si dice algoritmo in place quando non crea una copia dell'input per raggiungere l'obiettivo, l'ordinamento in questo caso. Pertanto un algoritmo in place risparmia memoria rispetto ad un algoritmo non in place. Si noti infatti che, malgrado le considerazioni fatte sulla complessità abbiano senso in generale, hanno una rilevanza decisiva sui grandi numeri. Allo stesso modo della proprietà di essere o meno in place.

Si vuole dimostrare che in un algoritmo confronti e scambi la complessità è ${\displaystyle {\mathsf {\Omega }}(n\log n)}$. Data in input una sequenza ${\displaystyle e_{1},e_{2},...e_{n}}$ di n elementi, l'azione dell'algoritmo si può rappresentare come un albero binario, per ogni sequenza di ingresso ci sarà un cammino all'interno dell'albero, questo perché si ha una permutazione delle sequenze, infatti il numero di permutazioni possibili su n elementi sono ${\displaystyle n!}$ combinazioni che corrispondono al numero di foglie dell'albero.

Date due permutazioni distinte esse identificano diversi cammini all'interno dell'albero. ${\displaystyle n!}$ è il numero di foglie nell'albero di decisione dove n è il numero di elementi da ordinare. Date ${\displaystyle n!}$ foglie ed essendo l'albero binario l'altezza dell'albero sarà:

${\displaystyle h(T)\leq \lceil \log _{2}n!\rceil }$

L'altezza dell'albero corrisponde al numero di confronti, elemento indicativo del tempo di esecuzione dell'algoritmo. Nel caso peggiore, ossia quando si arriva al fondo dell'albero, si avrà una complessità pari a ${\displaystyle \geq \lceil log_{2}n!\rceil }$.

Per ultimare la dimostrazione si utilizza la formula di Stirling sull'approssimazione di ${\displaystyle n!}$.

numero di confronti ${\displaystyle \geq ({\frac {1}{2}}\log _{2}2\pi +{\frac {1}{2}}\log _{2}n+n\log _{2}n-n\log _{2}e)\sim n\log _{2}n}$

che a livello asintotico corrisponde a ${\displaystyle {\mathsf {\Omega }}(n\log n)}$.

Ogni operazione dell'algoritmo di ordinamento può essere analizzata tramite un albero binario di copertura. Per ordinare una sequenza di n elementi bisognerà effettuare un numero di operazioni pari all'altezza minima di un albero binario con k foglie:

${\displaystyle h(T)\geq \lceil \log k\rceil }$