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AC⁰ è una classe di complessità usata nella complessità dei circuiti. È la classe più piccola della gerarchia AC, e consiste di tutte le famiglie di circuiti che hanno profondità O(1) e dimensione polinomiale, con porte AND e porte OR con numero massimo di linee d'ingresso illimitato (fan-in) (ammettiamo le porte NOT soltanto alle entrate).^[1] Essa perciò contiene NC⁰, che ha soltanto porte AND e OR con numero massimo di linee d'ingresso limitato.^[2]

Da un punto di vista della complessità descrittiva, AC⁰ uniforme in DLOGTIME è uguale alla classe descrittiva FO+BIT di tutti i linguaggi descrivibili in una logica del primo ordine con l'aggiunta dell'operatore BIT, o alternativamente da FO(+, ${\displaystyle \times }$), o da una macchina di Turing nella gerarchia logaritmica.^[3]

Nel 1984 Furst, Saxe e Sipser dimostrarono che calcolare la parità di un'entrata non può essere decisa da nessun circuito AC⁰, anche con la non uniformità.^[4][5] Ne consegue che AC⁰ non è uguale a NC¹, perché una famiglia di circuiti nell'ultima classe può computare la parità.^[1] Limiti più precisi conseguono dal lemma della commutazione. Usandoli, è stato dimostrato che c'è una separazione mediante oracolo tra PH e PSPACE.

L'addizione e la sottrazione degli interi sono computabili in AC⁰, ma la moltiplicazione no (almeno, non in base alle abituali rappresentazioni binarie o in base 10 degli interi).

• Sanjeev Arora e Boaz Barak, Computational complexity. A modern approach, Cambridge University Press, 2009, ISBN 978-0-521-42426-4, Zbl 1193.68112.

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