Trasformazione top-hat

In elaborazione digitale delle immagini, la trasformazione top-hat è un operatore morfologico su immagini in scala di grigi capace di estrarre piccoli elementi e dettagli da un'immagine, comunemente usata per estrazione di caratteristiche, equalizzazione dello sfondo, e altre operazioni di miglioramento. Esistono due tipi di trasformazione: la trasformazione top-hat bianca, definita come la differenza tra l'immagine originale e la sua apertura rispetto a un elemento strutturante, e la trasformazione top-hat nera (o trasformazione bottom-hat^[1]), definita dualmente come la differenza tra la chiusura rispetto ad un elemento strutturante e l'immagine originale.

La trasformazione top-hat bianca produce un'immagine contenente le caratteristiche che sono più piccole dell'elemento strutturante impiegato (ovvero l'elemento strutturante non può essere contenuto in esse) e che sono più chiare rispetto alla regione circostante. La trasformazione top-hat nera produce invece un'immagine contenente le caratteristiche più piccole dell'elemento strutturante e più scura rispetto alle regione circostante.

Data un'immagine in scala di grigi ${\displaystyle f:E\mapsto R}$ che mappa punti da uno spazio euclideo o un reticolo discreto E (come R² o Z²) alla retta reale, e dato un elemento strutturante in scala di grigio ${\displaystyle b(x)}$. La trasformazione top-hat bianca di f è definita come:

${\displaystyle T_{w}(f)=f-f\circ b}$,

dove ${\displaystyle \circ }$ è l'operatore di apertura, mentre la trasformazione top-hat nera è definita come

${\displaystyle T_{b}(f)=f\bullet b-f}$,

dove ${\displaystyle \bullet }$ denota l'operatore di chiusura.

La trasformazione top-hat bianca può essere usata per catturare i blob circolari di piccole dimensioni, usando un elemento strutturante di raggio maggiore a quello dei blob di interesse.

Immagine originale (870x1550)

Trasformazione top-hat con elemento strutturante circolare di raggio 5

La sogliatura di un'immagine con illuminazione non uniforme produce generalmente risultati di qualità insoddisfacente. La trasformazione top-hat bianca può essere usata per migliorare il contrasto tra gli oggetti da segmentare e lo sfondo.

Immagine originale, con illuminazione non uniforme

Sogliatura dell'immagine originale

Trasformazione top-hat dell'immagine originale

Sogliatura dopo trasformazione top-hat

• Image Analysis and Mathematical Morphology by Jean Serra, ISBN 0-12-637240-3 (1982)
• Image Analysis and Mathematical Morphology, Volume 2: Theoretical Advances by Jean Serra, ISBN 0-12-637241-1 (1988)
• An Introduction to Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty, ISBN 0-8194-0845-X (1992)
• Hands-on Morphological Image Processing by Edward R. Dougherty and R. Lotufo, ISBN 0-8194-4720-X (2003)
• Digital Image Processing (Third Edition) by Rafael C. Gonzalez and Richard E. Woods, ISBN 978-93-325-7032-0(2008)

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